第五届在线编程大赛月赛第一题：完全平方数的个数



第五届在线编程大赛月赛第一题：完全平方数的个数

题目详情:

给定整数区间[A,B]问其中有多少个完全平方数。

输入格式：

多组数据，包含两个正整数A,B 1<=A<=B<=2000000000。

输出格式：

每组数据输出一行包含一个整数，表示闭区间[A,B]中包含的完全平方数的个数。

答题说明:

输入样例

1 1

1 2

3 10

3 3

输出样例：

1

1

2

0

题目分析：我一看到数值范围达到20亿，那么我的第一反应就是：1、该题是不是可以找出公式进行求解。2、该题是否可以缩小所需的循环范围（一般的题都会用到循环）。可想易知，这道题如果去找公式来求解的话，感觉不靠谱，比如1^2=1、2^2=4、3^2=9......n^2=m，这些数好像没有什么公式可循。但是，你会发现所谓的完全平方就知识一个数的平方而已，这道题就只是求A-B范围究竟有多少的平方数的个数。由此可知，从刚才的1^2=1、2^2=4、3^2=9.......可知，致使求连续的1、2、3、4........的平方究竟有多少个数实在[A，B]范围的。那么想一想：

设a=sqrt(A),b=sqrt(B),那么a^2<=A,b^2<=B,并且在区间[a,b]中，任意两个数的乘积必定大于等于A，并且小于等于B，所以，我们只需要在区间[a,b]之间进行求解每个数的平方是否在区间[A,B]中并且进行计数就是最终所求解的个数。

程序如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
int i,n,m,tn,tm,ts,cnt;
while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
{
cnt=0;
tn=sqrt(n);
tm=sqrt(m);
for(i=tn;i<=tm;i++)
{
ts=i*i;
if(ts>=n && ts<=m)
{
cnt++;
}
}
printf("%d\n",cnt);
}
return 0;
}