58. 分析、测试与总结：罗马数字和阿拉伯数字的转换[roman to integer and integer to roman in c++]

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【题目】

给出一个罗马数字，转换为阿拉伯数字。本题只考虑3999以内的数。

罗马数字有如下符号：

Ⅰ（1）Ⅴ（5）Ⅹ（10）L（50）C（100）D（500）M（1000）

计数规则：

(1).若干相同数字连写表示的数是这些罗马数字的和，如III=3；

(2).小数字在大数字前面表示的数是用大数字减去小数字，如IV＝4；

(3).小数字在大数字后面表示的数是用大数字加上小数字，如VI=6;

组合规则：

(1)基本数字Ⅰ、X 、C 中的任何一个，自身连用构成数目，或者放在大数的右边连用构成数目，都不能超过三个；放在大数的左边只能用一个。

(2)不能把基本数字 V 、L 、D 中的任何一个作为小数放在大数的左边采用相减的方法构成数目；放在大数的右边采用相加的方式构成数目，只能使用一个。

(3)V 和 X 左边的小数字只能用Ⅰ。

(4)L 和 C 左边的小数字只能用×。

(5)D 和 M 左 边的小数字只能用 C 。

【分析】

（1）罗马数字转阿拉伯数字：

从前往后遍历罗马数字，如果某个数比前一个数小，则把该数加入到结果中；反之，则在结果中两次减去前一个数并加上当前这个数；

比如XVIII=18，是如何得到的？其对应的阿拉伯数字表示为10_5_1_1_1，因此结果为10+5+1+1+1=18；

XIX=19是如何得到的？其对应的阿拉伯数字表示为10_1_10，因此结果为10+1+10-2*1=19。

（2）阿拉伯数字转罗马数字：

把所有小数字在前的组合也作为基本数字，做一个对应的数值映射表。

比如4=1-5=IV,9=1-10=IX,40=10-50=XL,90=10-100=XC,400=100-500=CD, 900=100-1000=CM。

那么可以得到对应的映射为：

unsigned int val[]={1000,900,500,400,100,90,50,40,10,9,5,4,1};

string r[]={"M","CM","D","CD","C","XC","L","XL","X","IX","V","IV","I"};

对于阿拉伯数字n，遍历val数组，如果n>=val[i]，则结果保留r[i]，同时更新n=n-val[i]，直到n=0为止。

【测试】

给定一个数字n，利用integer2raman函数转换为罗马数字r，然后再利用roman2integer函数将r转换为m，那么如果n!=m，则说明函数有问题。如果相等，则函数正确。

【代码】

C++ Code

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97

// Roman2Integer.cpp : Defines the entry point for the console application. // /* version: 1.0 author: hellogiser blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser date: 2014/5/26 */ #include "stdafx.h" #include <string> #include <iostream> #include <map> #include <assert.h> using namespace std; // roman to integer unsigned int roman2integer(string str) { // 99 -->10,100,1,10 // 66 --->50,10,5,1 if (str == "") return 0; map<char, int> m; m['I'] = 1; m['V'] = 5; m['X'] = 10; m['L'] = 50; m['C'] = 100; m['D'] = 500; m['M'] = 1000; int sum = m[str[0]]; int len = str.length(); for (int i = 0; i < len - 1; i++) { if (m[str[i]] >= m[str[i + 1]]) { // m[i]>=m[i+1], then add m[i+1] to sum sum = sum + m[str[i + 1]]; } else { // m[i]<m[i+1], then add m[i+1] to sum, and remove 2*m[i] sum = sum + m[str[i + 1]] - 2 * m[str[i]]; } } return sum; } #define MAX 3999 // integer to roman string integer2roman(unsigned int n) { // we should consider 4,9,40,90,400,900 string result = ""; if (n < 1 || n > MAX) return result; unsigned int val[] = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1}; unsigned int length = sizeof(val) / sizeof(int); string r[] = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"}; for (int i = 0; i < length; i++) { while(n >= val[i]) { result += r[i]; n -= val[i]; } } return result; } // test case for two functions void test_case(int n) { for (int i = 1; i <= n; i++) { string roman = integer2roman(i); int integer = roman2integer(roman); assert(i == integer); } } void test_main() { //test_case(20); test_case(MAX); } int _tmain(int argc, _TCHAR *argv[]) { test_main(); return 0; }

上面给出了roman2integer和integer2roman的实现，并且对函数进行了测试。对于1到3999的数字n，求得其对应的罗马数字为r，再将r转换为阿拉伯数字m，那么n应该和m相等。因而test_case中的assert(i == integer);语句能够正常运行，而不抛出异常。

【参考】

/article/5592942.html

/article/1644189.html

/article/1607285.html

【本文链接】

/article/5268954.html