《收集苹果》 动态规划入门

问题描述

平面上有N*M个格子，每个格子中放着一定数量的苹果。你从左上角的格子开始，每一步只能向下走或是向右走，每次走到一个格子上就把格子里的苹果收集起来，这样下去，你最多能收集到多少个苹果。

输入：

第一行输入行数和列数

然后逐行输入每个格子的中的苹果的数量

输出：

最多能收到的苹果的个数。

思路分析

这是一个典型的二维数组DP问题

基本状态：

当你到达第x行第y列的格子的时候，收集到的苹果的数量dp[x][y]。

转移方程：

由于你只能向右走或者向下走，所以当你到达第x行第y列的格子的时候，你可能是从第x-1行第y列或者第x行第y-1列到达该格子的，而我们最后只要收集苹果最多的那一种方案。

所以：

dp[x][y] = max( if(x>0) dp[x-1][y] , if(y>0) dp[x][y-1])

编写代码

show you code:

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int a[100][100];
int dp[100][100];
int m,n;

void dp_fun(int x,int y)
{
dp[x][y] = a[x][y];
int max = 0;
if(x > 0 && max < dp[x-1][y])
{
max = dp[x-1][y];
}
if(y > 0 && max < dp[x][y-1])
{
max = dp[x][y-1];
}
dp[x][y] += max;
if(x<m-1)
{
dp_fun(x+1,y);
}
if(y<n-1)
{
dp_fun(x,y+1);
}
return;
}

int main()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
cin>>m>>n;
for(int i=0;i<m;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
cin>>a[i][j];
}
}
dp_fun(0,0);
for(int i=0;i<m;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
cout<<dp[i][j]<<"\t";
}
cout<<endl;
}
return 0;
}

示例数据：