笔试算法题（29）：判断元素范围1到N的数组是否有重复数字 & 计算整数的7倍

出题：一个长度为N的数组，其中的元素取值范围是1到N，要求快速判断数组是否存在重复数字；

分析：

解法1：如果N个元素的范围都是在1到N，所以如果没有重复元素，则每一个位置恰好可以对应数组中的一个元素之，通过将当前元素k交换到其本身应该在的位 置k，也就是k=array[i], array[array[i］，并判断是否存在duplication或者已经就绪。时间复杂度O(N)，空间复杂度O(1)；

解法2：由于元素取值范围确定，可以使用BitMap将数组元素映射到对应的位置，如果一个位置对应了两个元素，则有重复。时间复杂度和空间复杂度都是O(N)；

解法3：先排序，O(NlogN)，然后比较相邻元素是否相等，O(N)；

解题：

bool HasDup(int *array, int length, int cur) {
if(cur==length) return false;

if(array[cur]==cur)
/**
* 注意++cur的特性，如果是cur++则参数值是cur
* 而不是cur+1
* */
return HasDup(array, length, ++cur);
else if(array[cur]==array[array[cur］)
return true;
else {
int temp;
temp=array[cur];
array[cur]=array[temp];
array[temp]=temp;
return HasDup(array,length,cur);
}
}
int main() {
int array[]={6,5,3,1,5,4,0};
if(HasDup(array,7,0))
printf("\nthere is duplication");
else
printf("\nthere is no duplication");
return 0;
}

出题：快速计算一个整数的7倍；

分析：乘法相对较慢，所以需要转换成移位操作和加减法操作：int temp=X; X<<3 - temp

解题：

/**
* 小于等于0，直接返回false
* 如果为2的次幂，则二进制表示中
* 有且仅有一位是1，当这个数减去1
* 则原有的1变成0，其右边的所有bit
* 变成1，此时他们的&操作为0
* */
bool If2Power(int n) {
if(n<=0) return false;
/**
* 注意&的优先级小于=，所以必须加括号
* */
if((n&(n-1))==0) return true;
else return false;
}
/**
* 实现乘法可以转换成移位操作，向左移动移K位
* 等于*（2^K），最后再加上或者减去差值
* 注意加括号
* */
int Times7(int n) {
int t=n;
return (n<<3)-t;
}

int main() {
if(If2Power(4))
printf("\nyes");
else
printf("\nno");

printf("\n21*7= %d",Times7(21));
return 0;
}