【leetcode】Divide Two Integers

题目：不用乘、除、取模运算来实现除法。

减法可以实现除法在是我们早就知道的，但是可能会出现问题，比如极端情况，a = 0x7FFFFFFF，b = 1，求a/b，这要减法运算多少次？

回想下我们开始学习计算机的时候，涉及到的进制之间的转换，就是给定你一个十进制数，写出他的二进制，刚开始的时候很傻，就按着书上的方法去不停的除以2，除以2，除以2，。。。可笑的是居然天真的算过1024的二进制，更可笑的是，这样的方法算出来后，当时还很高兴。。。

对进制转化熟悉了以后，我们就不再这么算了，比如给我们一个十进制数47，我们会首先想到 32，接下来 47 - 32 = 15，想到 8，接下来 15 - 8 = 7， 想到 4 ，到2, 到 1。然后将各自对应的幂次位上写1.

我们这时为什么不再每次除2， 除2 的运算了呢？ 因为这样太慢了，我们总是可以找到最接近 它的2的幂次的数，然后剩余的部分进行相同的操作，最后得到结果。

本题的减法实现除法也是相同思路，当除数很小时，就决定了每次操作的步长很小，就需要循环更多的次数。所以通过上面的进制转化的启发，我们决定应该给步长乘以一个放大因子。而且这个放大因子是2的幂次。

被除数 - i * 除数，随着i 每次加1 就是我们通常想到的减方法。

被除数 - 2 ^ i * 除数，

而一个数乘以2的幂次 恰好可以用移位来代替，这就不需要乘法了。

unsigned int remainder = dividend;
int consult = 0;
while (remainder >= divisor)
{
int power = 0;
while (remainder  >= (divisor  << power))
{
remainder -= (divisor << power);
consult += (1 << power);
power++;
}
}

核心的思想就是这些了，跟我们分析十进制转换的问题不同的是，这里总是从最小开始，试探着使用更大的步长。但本质上是一致的。

问题本身还有些比较繁琐的地方，涉及到有符号整形，最大最小值就够闹心，当然，我们可以在程序的实现中，将给定的参数强制转换成更高长度的类型，比如long long 来处理。

int Abs(int n){

int sign = n >> 31;
int re = n ^ sign;
return (re - sign);
}

int divide(int dividend, int divisor) {

if(divisor == 1)
return dividend;
if(0x7fffffff == dividend && 0x7fffffff == divisor)
return 1;
if (0x80000000 == dividend && 0x80000000 == divisor)
return 1;

//get the sign
int sign = divisor ^ dividend;
// get absolute value.
dividend = Abs(dividend);
divisor = Abs(divisor);

unsigned int remainder = dividend;
int consult = 0;
while (remainder >= divisor)
{
int power = 0;
while (remainder  >= (divisor  << power))
{
remainder -= (divisor << power);
consult += (1 << power);
power++;
}
}
if(sign < 0)
consult = -consult;
return consult;
}