Bootstrap Method 自助法

自助法（Bootstrap Method，Bootstrapping或自助抽样法）

定义：

是一种从给定训练集中有放回的均匀抽样，也就是说，每当选中一个样本，它等可能地被再次选中并被再次添加到训练集中。

历史：

自助法由Bradley Efron于1979年在《Annals of Statistics》上发表。当样本来自总体，能以正态分布来描述，其抽样分布(Sampling
Distribution)为正态分布(The Normal Distribution)；但当样本来自的总体无法以正态分布来描述，则以渐进分析法、自助法等来分析。采用随机可置换抽样(random
sampling with replacement)。对于小数据集，自助法效果很好。

最常用的方法：

.632自助法，假设给定的数据集包含d个样本。

该数据集有放回地抽样d次，产生d个样本的训练集。这样原数据样本中的某些样本很可能在该样本集中出现多次。没有进入该训练集的样本最终形成检验集（测试集）。 显然每个样本被选中的概率是1/d，因此未被选中的概率就是(1-1/d)，这样一个样本在训练集中没出现的概率就是d次都未被选中的概率，即(1-1/d)d。当d趋于无穷大时，这一概率就将趋近于e-1=0.368，所以留在训练集中的样本大概就占原来数据集的63.2%。