二叉树的建立以及六种递归非递归遍历

最近在看数据结构，在看到二叉树的这一章，发现书上详细写出了三种遍历方法，但是对于非递归的实现却介绍的不是很详细，但是在笔试或者面试的时候经常被问到二叉树的非递归实现遍历，仔细的思考了一下，实现了二叉树的三种递归遍历以及三种非递归遍历。

一、二叉树的建立

二叉树的一些很详细的知识在此不做介绍，二叉树的每一个节点最多有两个子孩子，在建立二叉树的时候需要注意的是对于每一个子孩子为空的二叉树，在用键盘输入的时候分别要给输入相应的空符号，例如现在要建立一个二叉树，如下图所示：



在建立如上图的二叉树的时候，一定要注意输入NULL节点，这一点对于初学者很容易造成疑惑，因为只有八个节点，为什么我输入八个节点之后，显示出来的二叉树不是我想要的二叉树，原因就是NULL节点的输入以及输入的顺序，如本例的图所示，在此假设当输入的数是-1的时候代表的是NULL节点，那么应该输入的顺序就应该是：1，2，4，-1，-1，5，-1，-1，3，6，-1，-1，7，-1，8，-1，-1；具体的代码如下所示：

typedef struct treenode
{
int data;
struct treenode *left,*right;
}treenode,*mytree;

void creattree(mytree &a)
{
int temp;
cin>>temp;
if(temp==-1)
a=NULL;
else
{
a=(mytree)malloc(sizeof(treenode));
a->data=temp;
creattree(a->left);
creattree(a->right);
}
}

因为很简单，所以在此不做详细的解释，唯一的一点说明的是，因为是指针操作，所以对于一些读者来说可能会有点问题，在这里所采用的传参方式是引用传参，可能相对于指针来说会简单点，因为如果是指针传地址的话就应该如下所示：

void creattree1(mytree *a)
{
int temp;
cin>>temp;
if(temp==-1)
*a=NULL;
else
{
(*a)=(mytree)malloc(sizeof(treenode));
(*a)->data=temp;
creattree1(&(*a)->left);
creattree1(&(*a)->right);
}
}

只要注意这里传输的是地址，但是对于地址的操作有这两种方法，个人推荐用值传递，方便简单。

二、二叉树的三种遍历方式

（1）前序遍历

二叉树的前序遍历是先访问根节点，接着访问左孩子，最后访问右孩子，二叉树的三种遍历方式可能有时候会比较容易弄混淆，但是只要记住两点：
1，左孩子比右孩子先访问
2，三种遍历方式所说的是访问父母节点的顺序，比如说前序遍历就是首先访问父母节点，中序遍历就是第二个访问父母节点，后序遍历就是最后访问父母节点
记住这两点，基本上就不会将三种遍历再记混淆，关于前序遍历的递归方式首先访问父母节点，然后访问左孩子，访问右孩子，以此递归就可以，很好理解。前序遍历的非递归实现方法是靠栈的方法实现的，首先如果节点不为空，打印节点的信息，同时将此节点入栈，将节点的左孩子的值赋给节点，一直寻找左孩子，直到左孩子为空，若左孩子为空，取栈顶的节点，并进行出栈操作，并将栈顶节点的右孩子赋值给当前节点，一直到栈为空，遍历结束，具体的实现代码如下所示：

void pretravel_feidiedai(const mytree a)
{
stack<mytree> s;
mytree temp=a;
while(temp!=NULL||!s.empty())
{
while(temp!=NULL)
{
cout<<temp->data<<" ";
s.push(temp);
temp=temp->left;
}
if(!s.empty())
{
temp=s.top();
s.pop();
temp=temp->right;
}
}
}

（2）中序遍历

中序遍历的非递归方法和前序遍历的类似具体的步骤如下所示：
1，若节点不为空，将左孩子节点赋给当前节点值
2，若左孩子不为空，重复1操作，若左孩子为空，取栈顶元素，访问栈顶元素，出栈，并将取出的栈顶元素的右孩子的值赋给当前节点，重复1操作
3，若栈为空结束。
代码如下所示：

void midtravel_feidiedai(const mytree a)
{
stack<mytree> s;
mytree temp=a;
while(temp!=NULL||!s.empty())
{
while(temp!=NULL)
{
s.push(temp);
temp=temp->left;
}
if(!s.empty())
{
temp=s.top();
cout<<temp->data<<" ";
s.pop();
temp=temp->right;
}
}
}

（3）后序遍历

后续遍历相比与前序遍历以及中序遍历有点不同，后续遍历需要先访问左孩子，然后访问右孩子，然后访问父母节点，当
情况1：当前节点的左孩子以及右孩子同时为空的时候，才会将当前节点值输出
情况2：:当前一个访问的是当前节点的左孩子或者右孩子的时候，那么此时也会将当前节点的值输出
具体的思路就是上述所表述的，具体的步骤如下：
（1）初始化，将根节点入栈，将前一个访问的置为NULL；
（2）如果栈不为空，取栈顶元素作为当前节点的值，判断当前节点是否满足两种输出情况，如果满足输出，出栈，将当前节点的值赋给pre，即前一个访问节点，进行下次循环；如果不满足进行步骤3
（3）如果当前节点的左孩子以及右孩子都不为空，现将右孩子入栈，再入栈左孩子；如果一个为空，那么入栈不为空的
（4）循环（2）到（3），直至栈为空的时候截止。
在这里面值的注意的是步骤三的入栈情况，是先右孩子入栈，然后才是左孩子入栈，因为栈是LIFO的结构，具体的实现代码如下所示：

void posttravel_feidiedai(const mytree a)
{
stack<mytree> s;
mytree cur=a,pre=NULL;
s.push(a);
while(!s.empty())
{
cur=s.top();
if((cur->right==NULL&&cur->left==NULL)||((pre!=NULL)&&(pre==cur->left||pre==cur->right)))
{
cout<<cur->data<<" ";
s.pop();
pre=cur;
}
else
{
if(cur->right!=NULL)
s.push(cur->right);
if(cur->left!=NULL)
s.push(cur->left);
}
}

三、递归与非递归的完整代码

上述已经将非递归的情况说明清楚，递归的情况基本上每本书都会涉及，下面将所有的代码贴上去：
头文件 tree.h

#ifndef _TREE_H
#define _TREE_H
#include<iostream>
#include<stack>
#include<windows.h>
using namespace std;
typedef struct treenode
{
int data;
struct treenode *left,*right;
}treenode,*mytree;
void creattree(mytree &a);
void pretravel_diedai(const mytree a);
void midtravel_diedai(const mytree a);
void posttravel_diedai(const mytree a);
void pretravel_feidiedai(const mytree a);
void midtravel_feidiedai(const mytree a);
void posttravel_feidiedai(const mytree a);
#endif

实现代码 tree.cpp

#include"tree.h"
void creattree(mytree &a)
{
int temp;
cin>>temp;
if(temp==-1)
a=NULL;
else
{
a=(mytree)malloc(sizeof(treenode));
a->data=temp;
creattree(a->left);
creattree(a->right);
}
}

void creattree1(mytree *a)
{
int temp;
cin>>temp;
if(temp==-1)
*a=NULL;
else
{
(*a)=(mytree)malloc(sizeof(treenode));
(*a)->data=temp;
creattree1(&(*a)->left);
creattree1(&(*a)->right);
}
}

void pretravel_diedai(const mytree a)
{
if(a!=NULL)
{
cout<<a->data<<" ";
pretravel_diedai(a->left);
pretravel_diedai(a->right);
}
}
void midtravel_diedai(const mytree a)
{
if(a!=NULL)
{
midtravel_diedai(a->left);
cout<<a->data<<" ";
midtravel_diedai(a->right);
}
}
void posttravel_diedai(const mytree a)
{
if(a!=NULL)
{
posttravel_diedai(a->left);
posttravel_diedai(a->right);
cout<<a->data<<" ";
}
}
void pretravel_feidiedai(const mytree a)
{
stack<mytree> s;
mytree temp=a;
while(temp!=NULL||!s.empty())
{
while(temp!=NULL)
{
cout<<temp->data<<" ";
s.push(temp);
temp=temp->left;
}
if(!s.empty())
{
temp=s.top();
s.pop();
temp=temp->right;
}
}
}
void midtravel_feidiedai(const mytree a)
{
stack<mytree> s;
mytree temp=a;
while(temp!=NULL||!s.empty())
{
while(temp!=NULL)
{
s.push(temp);
temp=temp->left;
}
if(!s.empty())
{
temp=s.top();
cout<<temp->data<<" ";
s.pop();
temp=temp->right;
}
}
}
void posttravel_feidiedai(const mytree a)
{
stack<mytree> s;
mytree cur=a,pre=NULL;
s.push(a);
while(!s.empty())
{
cur=s.top();
if((cur->right==NULL&&cur->left==NULL)||((pre!=NULL)&&(pre==cur->left||pre==cur->right)))
{
cout<<cur->data<<" ";
s.pop();
pre=cur;
}
else
{
if(cur->right!=NULL)
s.push(cur->right);
if(cur->left!=NULL)
s.push(cur->left);
}
}

}

主函数main代码如下：

#include"tree.h"
void tree_6_travel();
int main()
{
tree_6_travel();
return 0;
}
void tree_6_travel()
{
mytree tree1;
creattree(tree1);
cout<<"迭代前序："<<endl;
pretravel_diedai(tree1);
cout<<endl<<"迭代中序："<<endl;
midtravel_diedai(tree1);
cout<<endl<<"迭代后序："<<endl;
posttravel_diedai(tree1);
cout<<endl<<"非迭代前序："<<endl;
pretravel_feidiedai(tree1);
cout<<endl<<"非迭代中序："<<endl;
midtravel_feidiedai(tree1);
cout<<endl<<"非迭代后序："<<endl;
posttravel_feidiedai(tree1);
system("pause");
}

截图如下所示：



参考内容：（1）/article/4719934.html
（2）数据结构（c语言版） 严蔚敏