斜率优化专题3——bzoj 3156 防御准备 题解
2014-05-05 21:21
375 查看
【原题】
Submit: 198 Solved: 107
[Submit][Status]
第二行N个整数,第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai。
2 3 1 5 4 5 6 3 1 2
【分析】DP的斜率优化。
设f[1]=a[1]
方程是f[i]=min(f[j]+(i-j)*(i-j-1)/2+a[i])
---------------------------斜率优化---------------------------------
设状态K比状态J更优
f[k]+(i-k)*(i-k-1)/2+a[i]<f[j]+(i-j)*(i-j-1)/2+a[i]
设K=k+1,J=j+1
f[k]+(i-k)*(i-K)/2<f[j]+(i-j)*(i-J)
2*f[k]-i*k-i*K+k*K<2*f[j]-i*j-i*J+j*J
2*(f[k]-f[j])+k*K-j*J<i*(k+K-j-J)
(2*(f[k]-f[j])+k*K-j*J)/(k+K-j-J)<i
【代码】
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,a[1000005],f[1000005],q[1000005],ans,h,t,i;
double xie(long long k,long long j)
{
return (2.0*(f[k]-f[j])+k*(k+1)-j*(j+1))/(2*k-2*j);
}
int main()
{
scanf("%lld",&n);
for (i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
for (i=1;i<=n/2;i++) t=a[i],a[i]=a[n-i+1],a[n-i+1]=t;
f[1]=a[1];h=t=1ll;q[1]=1ll;
ans=a[1]+1ll*n*(n-1)/2ll;
for (i=2;i<=n;i++)
{
while (h<t&&xie(q[h+1],q[h])<i) h++;
f[i]=f[q[h]]+1ll*(i-q[h])*(i-q[h]-1)/2+a[i];
ans=min(ans,f[i]+1ll*(n-i+1)*(n-i)/2);
while (h<t&&xie(q[t],q[t-1])>xie(i,q[t])) t--;
q[++t]=i;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}
3156: 防御准备
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 198 Solved: 107
[Submit][Status]
Description
Input
第一行为一个整数N表示战线的总长度。第二行N个整数,第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai。
Output
共一个整数,表示最小的战线花费值。Sample Input
102 3 1 5 4 5 6 3 1 2
Sample Output
18HINT
1<=N<=10^6,1<=Ai<=10^9Source
Katharon+#1【分析】DP的斜率优化。
设f[1]=a[1]
方程是f[i]=min(f[j]+(i-j)*(i-j-1)/2+a[i])
---------------------------斜率优化---------------------------------
设状态K比状态J更优
f[k]+(i-k)*(i-k-1)/2+a[i]<f[j]+(i-j)*(i-j-1)/2+a[i]
设K=k+1,J=j+1
f[k]+(i-k)*(i-K)/2<f[j]+(i-j)*(i-J)
2*f[k]-i*k-i*K+k*K<2*f[j]-i*j-i*J+j*J
2*(f[k]-f[j])+k*K-j*J<i*(k+K-j-J)
(2*(f[k]-f[j])+k*K-j*J)/(k+K-j-J)<i
【代码】
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,a[1000005],f[1000005],q[1000005],ans,h,t,i;
double xie(long long k,long long j)
{
return (2.0*(f[k]-f[j])+k*(k+1)-j*(j+1))/(2*k-2*j);
}
int main()
{
scanf("%lld",&n);
for (i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
for (i=1;i<=n/2;i++) t=a[i],a[i]=a[n-i+1],a[n-i+1]=t;
f[1]=a[1];h=t=1ll;q[1]=1ll;
ans=a[1]+1ll*n*(n-1)/2ll;
for (i=2;i<=n;i++)
{
while (h<t&&xie(q[h+1],q[h])<i) h++;
f[i]=f[q[h]]+1ll*(i-q[h])*(i-q[h]-1)/2+a[i];
ans=min(ans,f[i]+1ll*(n-i+1)*(n-i)/2);
while (h<t&&xie(q[t],q[t-1])>xie(i,q[t])) t--;
q[++t]=i;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}
相关文章推荐
- 【BZOJ3156】防御准备,斜率优化DP
- [BZOJ 3156] 防御准备 · 斜率优化DP
- BZOJ 3156: 防御准备 斜率优化DP
- 【bzoj3156】防御准备 斜率优化dp
- BZOJ 3156 防御准备 斜率优化DP
- 【BZOJ3156】防御准备 斜率优化
- 【BZOJ-3156】防御准备 DP + 斜率优化
- [bzoj3156][dp+斜率优化]防御准备
- bzoj 3156: 防御准备【斜率优化dp】
- [bzoj3156] 防御准备 DP斜率优化
- [BZOJ 3156]防御准备:DP斜率优化
- 【BZOJ3156】防御准备 斜率优化DP
- 【BZOJ】【P3156】【防御准备】【题解】【斜率优化】
- 3156: 防御准备|DP|斜率优化
- bzoj3156 防御准备
- 斜率优化专题1——bzoj 1597 [Usaco2008 Mar] 土地购买 题解
- [BZOJ3156]防御准备
- 斜率优化专题4——bzoj 1911: [Apio2010] 特别行动队 题解
- bzoj 3156 防御准备(斜率优化+DP)
- bzoj 3156: 防御准备