一张图看懂原码、反码、补码、移码

前言

原码、反码、补码其实两年前就讲过,只是当时的理解太过肤浅或者直接说就是没有理解,因为对于数学比较发怵的我看到那么多的公式很是脑袋大，所以想要硬记也记不住。这次讲课的时候好歹知道了运算规则，但别人一问为什么，立马那个冏啊~好了，废话不多说了，开始进入正题（如果我的理解有偏差，恳请各位大虾不吝指出）：

一张图胜过千言万语，下面的这张是本篇想要说的大概内容

原码

我们知道，计算机是以0和1进行运算的，而且内部只有加法运算器，但日常生活中使用的却是十进制，并且有正负之分。于是我们发明了原码：最高位存放符号（正数用0表示，负数用1表示），其余为真值位。这样就可以方便的进行算术运算了。但很快，我们发现在进行加、乘、除的时候结果均正确，减法却出现了一些问题，下面举个例子：

假设计算机的字长为8 byte，那么

（2）D -（2）D = （2）D +（-2）D = （0）D D表示十进制

（00000010）原+（10000010）原=（10000100）原=（-4）D

反码

以上结果用原码进行计算的显然不正确。因为正数计算的时候没有问题，那么肯定出现在负数身上，为了解决这个问题，我们引入了反码：对负数的原码符号位不变，真值位进行逐位取反。反码的运算如下：

（1）D-（2）D=（-1）D

（00000001）反+（11111101）反=（11111110）反=（10000001）原=（-1）D

而对于在原码中提到的十进制2-2=0的算法如下：

（00000010）反+（11111101）反=（11111111）反=（10000000）原=（-0）D

补码

发现得到的结果是-0！而在我们的日常计算中，0是不分正负的。为了解决这个问题，我们引入了补码：对负数的补码真值位加1。如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。

在补码中用（-128）D代替了（-0），故补码的表示范围为（-128~0~127）共256个。需要注意的是：（-128）D没有对应的原码和反码。补码的十进制2-2=0的运算如下：

（00000010）补+（11111110）补=（00000000）补=（00000000）原=（0）D

可以发现补码的运算无误（大家感兴趣的话可以使用其他式子练习），因此，在计算机系统中，数值一律使用补码进行存储，它能将符号位和真值位统一进行处理。

移码

但是我们不能高兴的太早，还有一个问题：大家有没有发现（-2）D的原码、反码、补码分别大于（2）D的原码、反码、补码？这跟我们日常的认知不相符，为了解决这个问题，我们引入了移码的概念（其实这个并不是移码的来历，只是为了好记一些而已）：如果机器字长为n，规定数X上增加一个偏移量2n-1。那么，这个时候

[-2]移=27+（-2）D =（1000000）补+（11111110）补=（01111110）补

[2]移=27+（2）D =（10000000）补+（00000010）补=（10000010）补

[-2]移<[2]移

结语

终于把我要说的说完了，虽然费了不少的劲去整明白来龙去脉，但明白了原理之后再进行计算就相当容易了。以后的学习中也应该去养成这个习惯，知其然知其所以然，多问几个为什么，当不知道答案的时候说明肯定对这部分的知识还没有掌握到位。接下来，努力吧，少年！