LeetCode | Max Points on a Line

原题描述：https://oj.leetcode.com/problems/max-points-on-a-line/

 
   Given n points
on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

解题思路：

 
   1. 依次遍历数组中的每个点，以当前点为基准，再依次遍历其后的每个点（注：不是从头开始遍历，这样可以避免重复计算），每遍历到一个点，可以确定一条直线，然后用一个哈希表存储并维护该直线（key）及其上点数（value），同时我们可以维护一个最大点数值max，在每次遍历结束后，通过比较来刷新最大值。

 
   2. 那么，怎样来存储一条直线呢？斜率！一般我们的做法是根据两个点的坐标计算出double类型的斜率，然后进行存储。但是考虑到double类型也是会丢失精度的，我决定用String类型来存储斜率，这样虽然不如double类型方便，但是能更好地保证程序的可靠性。String类型存储斜率时，需要注意对分数形式的斜率进行化简，以及对零值、负数的处理。

 
   3. 两种特殊情况：a）数组中有重复的点；b）直线与 x轴 或者 y轴平行。

实现代码：

/**
* Definition for a point.
* class Point {
*     int x;
*     int y;
*     Point() { x = 0; y = 0; }
*     Point(int a, int b) { x = a; y = b; }
* }
*/
public class Solution {
//求最大公约数. gcd(0,3)=3, gcd(0,0)=0
private static int gcd(int a, int b) {
return (b!=0) ? gcd(b, a % b) : a;
}

public int maxPoints(Point[] points) {
if (points == null) return 0;
int len = points.length;
if (len <= 2) return len;

HashMap<String, Integer> records = new HashMap<>(); //key为斜率，value为对应直线上点的个数
int result = 0;
Point pa, pb;
int x, y;
for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
records.clear(); //每次遍历，清空哈希表
int same = 1; //记录重复点的个数
int max = 0;
pa = points[i];
for (int j = i + 1; j < len; j++) {
pb = points[j];
//确保x值为非负数
if (pa.x >= pb.x) {
x = pa.x - pb.x;
y = pa.y - pb.y;
} else {
x = pb.x - pa.x;
y = pb.y - pa.y;
}
int gcdXY = gcd(Math.abs(x), Math.abs(y));
if (gcdXY == 0) {
++same;
} else {
x /= gcdXY;
y /= gcdXY;
if (x == 0 || y == 0) { //直线平行x轴或者y轴
x = Math.abs(x);
y = Math.abs(y);
}
String key = x + "/" + y; //用String类型存储斜率，需要将其最简化
int value = 0;
if (records.containsKey(key)) {
value = records.get(key);
}
records.put(key, ++value);
max = Math.max(max, value);
}
}
result = Math.max(result, max+same);
}
return result;
}
}