算法 图中求最小环路径 最小环个数 最大平均环 求简单无向图中环的个数
2014-05-03 10:40
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最小环问题:求个图中环路径代价最小的回路。
如何求最小环?假如有 路径1->3->2,如果此时已经知道2-1的最短路径就好了。 回想下floyed的更新过程,就会发现更新第k次时,比k小的点之间都是最短距离的(要是点是联通的话)。所以给出解法:第k次更新图时,枚举和k相连的两条边。如 环路代价 = dist[i][k] + dist[k][j] + dist[j][i];
求无向图中最小环的个数,先算出一个最小环代价,把之后算出的环代价与之对比更新就可以了。这个图中是求不同的最小环的个数,所以重边是没有影响的
fzu 2090 http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2090
求最小环路径,任意一条最小环的路径。
poj 1734 http://poj.org/problem?id=1734
最大环路问题和最小环路是相同的吧(没遇到过求最大环的);
求最大平均环代价。 知道spfa能够判断环中是否环(正环和负环都是可以的)。开始图中的都是正环(假如有环的话)。对每条边减去一个值,再判断图中是否有正环存在,恰好没有就表明和这个值就是最大的平均环的代价,因为环中x条边都减去y后,恰好会使得整个环不是正环,这个y值就是要求的最大平均环代价了;
poj 2949 http://poj.org/problem?id=2949
求解时只需二分枚举y即可,注意精度;
以上~~
转载于:http://www.cnblogs.com/TengXunGuanFangBlog/archive/2013/04/19/loop_problem.html
如何求最小环?假如有 路径1->3->2,如果此时已经知道2-1的最短路径就好了。 回想下floyed的更新过程,就会发现更新第k次时,比k小的点之间都是最短距离的(要是点是联通的话)。所以给出解法:第k次更新图时,枚举和k相连的两条边。如 环路代价 = dist[i][k] + dist[k][j] + dist[j][i];
求无向图中最小环的个数,先算出一个最小环代价,把之后算出的环代价与之对比更新就可以了。这个图中是求不同的最小环的个数,所以重边是没有影响的
fzu 2090 http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2090
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; #define maxn 108 #define INF 1<<24 int dist[maxn][maxn], g[maxn][maxn]; int n, m; void init(){ for ( int i=1; i<=n; ++i ) for ( int j=1; j<=n; ++j ) dist[i][j] = g[i][j] = INF; int u, v, w; for ( int i=0; i<m; ++i ) { scanf("%d%d%d", &u, &v, &w); if(dist[u][v] > w) { dist[u][v] = dist[v][u] = w; g[u][v] = g[v][u] = w; } } }; void solve(){ int minn = INF, cnt=0; for ( int k=1; k<=n; ++k ){ // 枚举与k相连的两条边,且端点号是小于k的 for ( int i=1; i<k; ++i ) if(g[i][k]^INF) for( int j=i+1; j<k; ++j ) if(dist[i][j]^INF && g[k][j]^INF) { int tmp = dist[i][j]+g[i][k]+g[k][j]; if(tmp < minn ) {// 比最小的还小就更新 minn = tmp; cnt=1; }else if(tmp == minn) ++cnt; // 和当前最小的环代价相等 } // 更新最短路 for(int i=1; i<=n; ++i ) if(dist[i][k]^INF) for(int j=1; j<=n; ++j ) if(dist[k][j]^INF) { int tmp= dist[i][k]+dist[k][j]; if(tmp < dist[i][j]) dist[i][j] = tmp; } } if(cnt > 0) printf("%d %d\n", minn, cnt); else puts("-1 -1"); }; int main(){ int T; scanf("%d", &T); while( T-- ) { scanf("%d%d", &n, &m); init(); solve(); } };
求最小环路径,任意一条最小环的路径。
poj 1734 http://poj.org/problem?id=1734
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; #define maxn 108 int n, m; int dist[maxn][maxn], g[maxn][maxn]; int pre[maxn][maxn]; // 路径 #define INF 1<<24 vector<int > ans; void init(){ for(int i=1; i<=n; ++i) for(int j=1; j<=n; ++j) dist[i][j]=g[i][j]=INF, pre[i][j]=i; int u, v, w; for(int i=0; i<m; ++i ) { scanf("%d%d%d", &u, &v, &w); if(w < dist[u][v] ){ dist[u][v] = dist[v][u] = w; g[u][v] = g[v][u] = w; } } }; void solve(){ int minn = INF; ans.clear(); for(int k=1; k<=n; ++k ) { // 枚举两条边,点号小于k for(int i=1; i<k; ++i) if(g[i][k]^INF) for(int j=i+1; j<k; ++j) if(g[k][j]^INF && dist[i][j]^INF) { int tmp = dist[i][j]+g[i][k]+g[k][j]; if(tmp < minn) { // 求出路径 minn = tmp; ans.clear(); int p = j; while(p != i) { ans.push_back(p); p = pre[i][p]; } ans.push_back(i); ans.push_back(k); } } for(int i=1; i<=n; ++i ) if(dist[i][k]^INF) for(int j=1; j<=n; ++j )if(dist[k][j]^INF) { int tmp = dist[i][k]+dist[k][j]; if(tmp < dist[i][j]) { dist[i][j]= tmp; pre[i][j] = pre[k][j]; // 从后往前 } } } if(minn ^ INF) { //cout<< minn << endl; for(int i=0; i<ans.size(); ++i){ if(i) printf(" "); printf("%d", ans[i]); } puts(""); return ; } puts("No solution."); }; int main(){ while(~scanf("%d%d", &n, &m)){ init(); solve(); } };
最大环路问题和最小环路是相同的吧(没遇到过求最大环的);
求最大平均环代价。 知道spfa能够判断环中是否环(正环和负环都是可以的)。开始图中的都是正环(假如有环的话)。对每条边减去一个值,再判断图中是否有正环存在,恰好没有就表明和这个值就是最大的平均环的代价,因为环中x条边都减去y后,恰好会使得整个环不是正环,这个y值就是要求的最大平均环代价了;
poj 2949 http://poj.org/problem?id=2949
求解时只需二分枚举y即可,注意精度;
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int maxm = 100005; const int maxn = 27*27; int n, head[maxn], e, N; struct Edge{ int u, v, next; double w; Edge(){} Edge(int U, int V, int Ne, double W): u(U), v(V), next(Ne), w(W){} }edge[maxm]; void add(int u, int v, double w){ edge[e] = Edge(u, v, head[u], w); head[u] = e++; } int mm[30][30]; int get( char x, char y) { int i = x-'a', j = y-'a'; if(mm[i][j] == 0) mm[i][j]=++N; return mm[i][j]; } double maxLength; void init(){ char str[1071]; e = 0; N = 0; maxLength = 0; //maxLength 最大的边 memset(head, -1, sizeof head); //开始这里我用的是fill,悲剧的rt了如干次啊 memset(mm, 0, sizeof mm); getchar(); for(int i=0; i<n; ++i ) { scanf("%s", str); int sz = strlen(str); if(sz < 3) continue; int u = get(str[0], str[1]); int v = get(str[sz-2], str[sz-1]); add(u, v, sz); //每个字串见条边就可以了 if(sz > maxLength) maxLength = sz; } } double dist[maxn]; int cnt[maxn]; bool vis[maxn]; int Q[maxn]; bool spfa( double x ) { fill(dist+1, dist+1+N, 0); fill(cnt+1, cnt+1+N, 0 ); memset(vis, 0, sizeof vis); int l=0, r=0; for(int i=1; i<=N; ++i) Q[r++] = i, vis[i]=1; while(l != r) { int u = Q[l++]; if(l == maxn) l=0; vis[u]=0; for ( int i=head[u]; ~i; i=edge[i].next){ int v = edge[i].v; double w = edge[i].w; if(dist[u]+w-x > dist[v]){ dist[v] = dist[u]+w-x; if(vis[v] ) continue; Q[r++] = v; vis[v]=1; if(r == maxn) r=0; if(++cnt[v] > N) return 1; // 存在正环 } } } return 0; } #define eps 1e-4 void solve() { double l = 0, r = maxLength, mid, ans=-1; while(r-l >= eps){// 二分球结果 mid = (l+r)/2.0; if(spfa( mid ) ) { ans = mid; l = mid; }else r = mid; } if(ans > eps) printf("%.2lf\n", ans); else puts("No solution."); }; int main(){ while( scanf("%d", &n), n ){ init(); solve(); } }
以上~~
转载于:http://www.cnblogs.com/TengXunGuanFangBlog/archive/2013/04/19/loop_problem.html
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