poj2449 Remmarguts' Date --- k短路模板（SPFA+A*）

给一个图，起点s、终点t、k，求起点到终点的第k短路。

基本思路：

首先反向图中求出终点 t 到其他所有点的距离（预处理优化），

再从起点开始使用优先队列进行宽搜，用cnt记录到达终点的次数，当cnt==k时的路径长度即为所得。

搜索的方向用一个估价函数 f=g+h 来确定，其中g表示到当前点的路径长度，h表示当前点到终点的最短路径，即之前的预处理。

A*算法结合了启发式搜索（充分利用题目所给信息来动态的做出决定，使搜索次数大大降低），和形式化方法（不利用图给出的信息，仅利用数学的形式分析，如dij算法）。

它通过一个估价函数 f(h) 来决定搜索方向。估价函数=当前值+当前位置到终点的距离，每次扩展估价函数值最小的一个。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;

const int maxn=1010;

int d[maxn],head[maxn],head2[maxn],n,m,h;
bool vis[maxn];

struct node
{
    int v,w,next;
}e[100010],e2[100010];

struct node1
{
    int v,g,f;// f=g+h
    bool operator < (const node1 &r) const
    {
        if(r.f==f) return r.g<g;
        return r.f<f;
    }
};

void init()
{
    memset(head,-1,sizeof head);
    memset(head2,-1,sizeof head2);
    memset(d,0x3f,sizeof d);
    h=0;
}

void addedge(int u,int v,int w)
{
    e[h].v=v;
    e[h].w=w;
    e[h].next=head[u];
    head[u]=h;

    e2[h].v=u;//反向存图 找从终点到其他点的最短路径
    e2[h].w=w;
    e2[h].next=head2[v];
    head2[v]=h++;
}

bool spfa(int s)
{
    memset(vis,0,sizeof vis);
    queue<int> q;
    d[s]=0;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        vis[now]=0;
        for(int i=head2[now];i!=-1;i=e2[i].next)
        {
            if(d[now]+e2[i].w<d[e2[i].v])
            {
                d[e2[i].v]=d[now]+e2[i].w;
                if(!vis[e2[i].v])
                {
                    vis[e2[i].v]=1;
                    q.push(e2[i].v);
                }
            }
        }
    }
}

int astar(int s,int t,int k)
{
    if(s==t) k++;//起点=终点 则最短路为0 要注意哦
    if(d[s]==inf) return -1;
    priority_queue<node1> q;
    int cnt=0;
    node1 tmp,to;
    tmp.v=s;
    tmp.g=0;
    tmp.f=tmp.g+d[tmp.v];
    q.push(tmp);
    while(!q.empty())
    {
        tmp=q.top();
        q.pop();
        if(tmp.v==t) cnt++;
        if(cnt==k) return tmp.g;
        for(int i=head[tmp.v];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            to.v=e[i].v;
            to.g=tmp.g+e[i].w;
            to.f=to.g+d[to.v];
            q.push(to);
        }
    }
    return -1;
}

int main()
{
    int u,v,w,s,t,k;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            addedge(u,v,w);
        }
        scanf("%d%d%d",&s,&t,&k);
        spfa(t);
        int ans=astar(s,t,k);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}