HDU-1693 Eat the Trees 插头DP

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题意：在n*m的矩阵中，有些格子有树，没有树的格子不能到达，找一条或多条回路，吃完所有的树，求有多少中方法。

这题是插头dp，刚刚学习，不是很熟悉，研究了好几天才明白插头dp的方法，他们老是讲一些什么轮廓线啊，插头啊什么的，刚开始完全不知道这些事干什么的，看完cdq的大作后也是一头的雾水，看代码，画图，一步一步的推，终于明白了，那个是为什么，这里讲一讲。

轮廓线表示的是当前插头的状态，这题中状态中1表示有插头，0表示无插头，如果是横线的话就是上面的格子与下面的格子相连的状态，这题中显然一个格子中要码有两个插头（经过这个格子），要码没有插头（不经过这个格子），因为不可能分叉走，每个格子走一次。



这个状态表示（101111），当前决策格子是第二行第三个格子，显然它已经有了两个插头，也就是有1条线穿过它，所以不用再加插头了。





这个状态是（100111）和（101011）,当前决策格子是第二行第三个格子,显然有一个插头了，再添加一个即可，那么就有两个选择，要码向下，要码向右，就要有两个转移。



这个状态是（100011）,当前决策格子是第二行第三个格子,显然之前没有有一个插头了，只能添加两个，或者不添加，不添加，就肯定不经过这个格子，显然只能这个格子是不可行的。

你自己推理一下，为什么要从i，j-1个格子中状态转移过来和上一层的状态转移到下层，你会发现轮廓线的美妙。

自己用笔画画吧，好记性不如烂笔头。

不过状态转移上有点区别，他是当前状态转到后来状态，我是当前状态从前面转来。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include<functional>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 13;
const int inf = 1<<30;
typedef __int64 LL;
int n,m;
int map[maxn][maxn];
LL dp[maxn][maxn][1<<13];         //dp[i][j][k]第i行j列插头状态
LL GetDp()
{
memset( dp,0,sizeof(dp) );
dp[0][m][0] = 1;
for( int i = 1; i <= n; i ++ ){
for( int j = 0; j < (1<<m); j ++ ){
dp[i][0][(j<<1)] = dp[i-1][m][j];
}
for( int j = 1; j <= m; j ++ )
{
int x = 1<<j;
int y = 1<<(j-1);
for( int k = 0; k < (1<<(m+1)); k ++ ){
if( map[i][j] ){
if( (k&x) && (k&y) ){
dp[i][j][k] = dp[i][j-1][k-x-y];
}
else if( !(k&x) && !(k&y) ){
dp[i][j][k] = dp[i][j-1][k+x+y];
}
else{
dp[i][j][k] = dp[i][j-1][k^x^y] + dp[i][j-1][k];
}
}
else{
if( !(k&x) && !(k&y) )
dp[i][j][k] = dp[i][j-1][k];
else
dp[i][j][k] = 0;
}
}
}
}
return dp
[m][0];
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
int cas,c = 1;
scanf("%d",&cas);
while( cas -- )
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for( int i = 1; i <= n; i ++ ){
for( int j = 1;j <= m; j ++ ){
scanf("%d",&map[i][j]);
}
}
printf("Case %d: There are %I64d ways to eat the trees.\n",c++,GetDp());
}
return 0;
}