[BZOJ1211][HNOI2004][prufer序列][排列]树的计数
2014-04-23 17:07
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[题目]
一个有n个结点的树,设它的结点分别为v1, v2, …, vn,已知第i个结点vi的度数为di,问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n,d1, d2, …, dn,编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。
[算法]
prufer数列,排列组合
[分析]
每一棵树都对应着唯一的prufer数列,prufer数列也对应唯一的树。prufer数列构造方法:选取编号最小的叶子节点删掉,并将它的父亲加入到prufer数列中,直到树上还有两个节点。假设一个点入度为d,它最多有可能在prufer上出现(d-1)次(普通节点不可能因为父亲出现在prufer上,根节点由于prufer构造时要留两个点所以也会有一个儿子无法使它出现在prufer上)
,所以一共有n-2个数字出现在prufer上,其中每个相同数字出现d-1次,所以答案为
(n - 2) ! / ( (d1 - 1)! (d2 - 1)! ……(dn - 1)! ) 虽然答案不会爆long long,但中间值也会爆的,所以要分解质因数来做
[注意]
不要和matrix-tree定理混了……
[代码]
一个有n个结点的树,设它的结点分别为v1, v2, …, vn,已知第i个结点vi的度数为di,问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n,d1, d2, …, dn,编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。
[算法]
prufer数列,排列组合
[分析]
每一棵树都对应着唯一的prufer数列,prufer数列也对应唯一的树。prufer数列构造方法:选取编号最小的叶子节点删掉,并将它的父亲加入到prufer数列中,直到树上还有两个节点。假设一个点入度为d,它最多有可能在prufer上出现(d-1)次(普通节点不可能因为父亲出现在prufer上,根节点由于prufer构造时要留两个点所以也会有一个儿子无法使它出现在prufer上)
,所以一共有n-2个数字出现在prufer上,其中每个相同数字出现d-1次,所以答案为
(n - 2) ! / ( (d1 - 1)! (d2 - 1)! ……(dn - 1)! ) 虽然答案不会爆long long,但中间值也会爆的,所以要分解质因数来做
[注意]
不要和matrix-tree定理混了……
[代码]
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <string> #include <iostream> using namespace std; #define MAXN 400 int cnt[MAXN]={0}; int d[MAXN]={0}; int n,sum; inline void MakePrime(int x, int key) { for (int i = 2; i <= x; i++) if (x % i == 0) { while (x % i == 0 && x > 0) cnt[i] += key, x /= i; } } int main() { scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &d[i]); sum += d[i]; if (d[i] == 0 && n > 1) { printf("0\n"); return 0; } } if (sum != n * 2 - 2) { printf("0\n"); return 0; } if (n == 1) { printf("1\n"); return 0; } for (int i = 2; i <= n - 2; i++) MakePrime(i, 1); for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 2; j <= d[i] - 1; j++) MakePrime(j, -1); long long ans = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= cnt[i]; j++) ans *= i; printf("%lld\n", ans); }
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