用数学思维求连续整数的和和为500，例如98,99,100，101,102

分析问题，连续个数的和为某一个数sum，假设这些连续整数的个数为奇数个n，假设中间数为x，根据等差数列的性质，那个这n个数的和为x *n，也就是说中间数一定能够被sum整除，那么我么只要求得中间数，其他的数也可以知道，这是第一种情况。

另外一种情况，这些连续整数的个数为偶数，根据等差数列特性和奇偶特性，最中间的两个数的和一定为奇数，同样首位相加，和也一定为中间两数相加的和，那么sum一定可以被中间两数相加的和整除，既然分析完了，编程实现。

public class Test3 {

/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
Test3 test1=new Test3();
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
long number=scanner.nextLong();
test1.orderSum(number);

}

/**
* @param 因为连续的数为奇数偶数顺序排列，根据等差数列的特性，如果一组数据有奇数个必定能够被中间数整除，
* 如果这个数组有偶数个，则能够被中间两个数的和整除
* 因为一定是能够被某个数整除，所以一定要求的这个数除本身外的最大约数
*/
private void orderSum(long n) {
if (n > 1) {
long count=1;
long sqrt = (long) Math.sqrt(n);
long max=sqrt;
for (int i = 2; i < n/2; i++) {//求最大约数
if(n%i==0){
max=n/i;
break;
}
}

for (long i = 1; i < max; i=i+1) {
if(n%i==0){
if(i%2==1){//如果是奇数个数的和
long centre=n/i;
long differ=i/2;

if(centre==n){
System.out.println("第"+count+"组数为");
System.out.print(centre);
System.out.println();
count++;
}else{
if(centre>differ){//加入判断防止出现负数
System.out.println("第"+count+"组数为");
for (long j = (centre-differ); j <=(centre+differ); j++) {
System.out.print(j+"  ");
}
System.out.println();
count++;
}
}
}else{
//如果是偶数个数的和
long centre=n/i;
if(centre%2==1){
centre=centre/2;
if(centre-i+1>0){
System.out.println("第"+count+"组数为");
for (long j = (centre-i+1); j <=(centre+i); j++) {
System.out.print(j+"  ");
}
System.out.println();
count++;
}
}
}
}
}
}
}

}

我从控制台输入一个数500，结果如下


如果输入1000，结果如下



这种方法比网上流传的多层循环要好的多，无论时间复杂度还是空间复杂度

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