NYOJ491-幸运三角形

幸运三角形

[align=center]时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB[/align]
[align=center]难度：3[/align]
描述
话说有这么一个图形，只有两种符号组成（‘+’或者‘-’），图形的最上层有n个符号，往下个数依次减一，形成倒置的金字塔形状，除第一层外（第一层为所有可能情况），每层形状都由上层决定，相邻的符号相同，则下层的符号为‘+’，反之，为‘-’;如下图所示（n = 3 时的两种情况)：



如果图中的两种符号个数相同，那这个三角形就是幸运三角形，如上图中的图（2）.

输入有多组测试数据（少于20组）。

每行含一个整数n（0<n<20)。输出输出相应的幸运三角形个数。样例输入

3
4

样例输出

4
6

由于数据数值较小，所以深搜超时之后果断打表输出。

代码一：深搜（超时）

#include<iostream>
using namespace std;

int s;

int fun(int n)
{
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
sum+=i;
if(sum%2)
return 0;
return 1;
}
void check(char* str,int n)
{
int cnt=0,sum=0;    //sum为1+2+3+..+n的和，cnt为该字符串所构成的三角形中'+'的个数
while(n>1)
{
sum+=n;
for(int i = 0;i < n ;i ++)
{
if(str[i]=='+')
cnt++;
}
for(int i = 0;i < n-1;i ++)
{
if(str[i]==str[i+1])
str[i]='+';
else
str[i]='-';
}
n--;
}
if(str[0]=='+')
cnt++;
if(cnt*2==sum+1)        //是幸运三角形，s++
s++;
}
void dfs(char* str,int cur,int n)
{
if(cur==n)
{
check(str,n);   //每深搜出一串长度为n的字符串就检查其是否可以构成幸运三角形
return;
}
str[cur]='+';
dfs(str,cur+1,n);
str[cur]='-';
dfs(str,cur+1,n);
}
int main()
{
char str[25];
int n,cur=0;
while(cin>>n)
{
if(!fun(n))
cout<<0<<endl;
else
{
s=0;
dfs(str,cur,n);
cout<<s<<endl;
}
}
return 0;
}

代码二：打表

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
int num[25]={0,0,0,4,6,0,0,12,40,0,0,171,410,0,0,1896,5160,0,0,32757,59984};
int n;
while(cin>>n)
cout<<num
<<endl;
return 0;
}

代码三：深搜AC

Copy的最有代码，边计算边回溯，避免了重复计算。没怎么看懂，以后再看吧。。。

#include"iostream"
#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<time.h>
using namespace std;
typedef unsigned char uchar;

//char cc[2]={'+','-'};    //便于输出
int n,                     //第一行符号总数
half,                 //全部符号总数一半
counter;             //1计数，即  '-' 号计数

char **p;                //符号存储空间
long sum;                //符合条件的三角形计数

//t，第一行第 t个符号
void Backtrace(int t)
{
int i, j;

if( t > n )
sum++;
else
{
for(i=0; i<2; ++i)  //只取  0('+')  或者  1('-')
{
p[1][t] = i;   //第一行第 t个符号
counter += i;        //'-'号统计
for(j=2; j<=t; ++j)    //当第一行符号 >=2时，可以运算出下面行的某些符号（第一行有几个数就可以相应往下计算几行，每次计算过的就不用重复计算）
{
p[j][t-j+1] = p[j-1][t-j+1]^p[j-1][t-j+2];//通过异或运算下行符号
counter += p[j][t-j+1];
}
if( (counter <= half) && ( t*(t+1)/2 - counter <= half) )//若符号统计未超过半数，并且另一种符号也未超过半数
Backtrace(t+1);            //在第一行增加下一个符号
//回溯，判断另一种符号情况
for(j=2; j<=t; ++j)
counter -= p[j][t-j+1];
counter -= i;
}
}
}

int main()
{
while(scanf("%d", &n) != EOF)
{
counter = 0;
sum = 0;
half = n*(n+1)/2;

if( half%2 == 0 )//总数须为偶数，若为奇数则无解
{
half /= 2;
p = new char *[n+1];
for(int i=0; i<=n; ++i)
{
p[i] = new char[n+1];
memset(p[i], 0, sizeof(char)*(n+1));
}
Backtrace(1);
}
printf("%d\n", sum);
}
return 0;
}