2733: [HNOI2012]永无乡 - BZOJ

Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000

对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。

Sample Input
5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3
Sample Output
-1
2
5
1
2

平衡树启发式合并

每次合并都把小的拆开，放到大的里面（听说数据很水，随机的，不旋转就可以过，写了一个，然后就pascal的rank1了）

还是正常一点写一个splay吧(不过常数有点大，所以是深度超过32才splay)

const
maxn=100010;
dep=32;
type
node=record
son:array[0..1]of longint;
size,data,fa:longint;
end;
var
tree:array[0..maxn]of node;
f,root:array[0..maxn]of longint;
n,m,q:longint;

function find(x:longint):longint;
begin
if f[x]=x then exit(x);
f[x]:=find(f[x]);
exit(f[x]);
end;

procedure rotate(x,w:longint;var root:longint);
var
y:longint;
begin
y:=tree[x].fa;
tree[y].son[w]:=tree[x].son[w xor 1];
if tree[x].son[w xor 1]<>0 then tree[tree[x].son[w xor 1]].fa:=y;
tree[x].son[w xor 1]:=y;
if y=root then root:=x
else
if tree[tree[y].fa].son[0]=y then tree[tree[y].fa].son[0]:=x
else tree[tree[y].fa].son[1]:=x;
tree[x].fa:=tree[y].fa;
tree[y].fa:=x;
tree[y].size:=tree[tree[y].son[0]].size+tree[tree[y].son[1]].size+1;
end;

procedure splay(x:longint;var root:longint);
var
y:longint;
begin
while root<>x do
begin
y:=tree[x].fa;
if y=root then
if tree[y].son[0]=x then rotate(x,0,root)
else rotate(x,1,root)
else
if tree[tree[y].fa].son[0]=y then
if tree[y].son[0]=x then
begin
rotate(y,0,root);
rotate(x,0,root);
end
else
begin
rotate(x,1,root);
rotate(x,0,root);
end
else
if tree[y].son[0]=x then
begin
rotate(x,0,root);
rotate(x,1,root);
end
else
begin
rotate(y,1,root);
rotate(x,1,root);
end;
end;
tree[x].size:=tree[tree[x].son[0]].size+tree[tree[x].son[1]].size+1;
end;

procedure insert(x:longint;var root:longint);
var
now,step:longint;
begin
now:=root;
step:=0;
while true do
begin
inc(step);
inc(tree[now].size);
if tree[x].data<tree[now].data then
if tree[now].son[0]=0 then break
else now:=tree[now].son[0]
else
if tree[now].son[1]=0 then break
else now:=tree[now].son[1];
end;
if tree[x].data<tree[now].data then tree[now].son[0]:=x
else tree[now].son[1]:=x;
tree[x].size:=1;
tree[x].son[0]:=0;
tree[x].son[1]:=0;
tree[x].fa:=now;
if step>dep then splay(x,root);
end;

procedure dfs(x:longint;var root:longint);
begin
with tree[x] do
begin
if son[0]<>0 then dfs(son[0],root);
if son[1]<>0 then dfs(son[1],root);
insert(x,root);
end;
end;

procedure union(x,y:longint);
var
u,v:longint;
begin
u:=find(x);
v:=find(y);
if u=v then exit;
if tree[root[u]].size<tree[root[v]].size then
begin
dfs(root[u],root[v]);
f[u]:=v;
end
else
begin
dfs(root[v],root[u]);
f[v]:=u;
end;
end;

procedure init;
var
i,x,y:longint;
begin
read(n,m);
for i:=1 to n do
begin
f[i]:=i;
root[i]:=i;
tree[i].size:=1;
end;
for i:=1 to n do
read(tree[i].data);
for i:=1 to m do
begin
read(x,y);
union(x,y);
end;
end;

function ans(k:longint;var root:longint):longint;
var
now,step:longint;
begin
now:=root;
step:=0;
if k>tree[now].size then exit(-1);
while true do
begin
inc(step);
if k=tree[tree[now].son[0]].size+1 then
begin
if step>dep then splay(now,root);
exit(now);
end;
if k<=tree[tree[now].son[0]].size then now:=tree[now].son[0]
else
begin
dec(k,tree[tree[now].son[0]].size+1);
now:=tree[now].son[1];
end;
end;
end;

procedure work;
var
i,x,y:longint;
c:char;
begin
readln(q);
for i:=1 to q do
begin
readln(c,x,y);
if c='Q' then
begin
if (x>n) or (x<1) then writeln(-1)
else writeln(ans(y,root[find(x)]));
end
else union(x,y);
end;
end;

begin
init;
work;
end.

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