编程之美中有关阶层的算法

①给定一个整数，求N！末尾有多少个0

思路：假如想把N！算出来之后再对其求末尾0的个数只有在N比较小的时候才能行得通。换种思路，任何一个大于1的正整数都可以唯一的写为两个或者多个素数的乘积，其中素数因子以非递减的顺序出现。举个例子，比如100 = 2*2*5*5 = 2的平方乘以5的平方 ，那N！同样可以表示成这种形式，如果N！的末尾有0，那N！的因子里至少包含一个2和1个5，现在求末尾有多少个0就变成求因子2的个数和因子5的个数，两者中的最小值即为末尾0的个数。而因子2的个数必然是多于因子5的个数的，这样就变成了求因子5的个数，那怎么去求N！中因子5的个数呢？从1循环到N，然后依次去求每个数中5的个数显然效率太低，可以用z=[N/5]+[N/25]+[N/125].......
，其中N/5表示5的倍数都贡献了1个5，[N/25]表示5的平方又贡献了1个5 。

ret = 0;
while(N)
{
ret += N/5 ;
N = N/5 ;
}

②求N！的二进制表示中最低位1的位置，比如N=3,N！=6 ，表示为1010，即最低位的1在第二位

思路：假如一个N！的二进制表示为1010000000，这是我随便写的一个数，那这个数可以除7次2，除完之后为101，这时候已经不能再被2整除了，现在就可以知道怎么解这道题了，其实就是求因子2的个数，程序类似上一题。