hdu 3629组合几何，逆向思维降低复杂度

题目意思：

t个案例，每个案例n个整数点，求由n个点中任选四个组成凸四边形的个数。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3629

分析：

注意fabs和atan2的参数问题，最好都使用double

暴力的话C(700,4)必然超时，发现，任何一个凹包必然是其中一点在其它3点构成的三角形内。

先求出凹边形的数目在用总数C （n，4）减去凹边形数就是答案。

 

依次枚举每个点i，看看其它点能够成多少个包括点i的三角形，就是以这个点为中心的凹包的个数。

找三角形也要一定的技巧，也是通过逆向思维：找出有多少个三角形不包括点i，然后用总三角形个数C(n– 1, 3) –这个个数就是就是以这个点为中心的凹包的个数。

注意到，如果3个点不能圈住中心点，则必然是存在一条通过中心点的直线，使得这三个点都在直线的同侧。利用这个形式，我们用如下方法寻找三角形：

1：以中心点为中心，对剩余n-1个点极角排序。

2：依次处理排序后的n-1个点，对于每一个点i，依次往后扫描，找到第一个点j，是j和i的夹角大于180度。

3：那么点i +1到点j – 1的所有点都可以和点i构成不包括中心点的三角形。个数是

C(j – i – 1,2)

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double eps=1e-9;
const double PI=acos(-1.0);
long long C[707][707];
int n;
int sig(double ag){
return (ag>eps)-(ag<-eps);
}
struct node{
double x,y;
//    int operator^(node a){
//        return x*a.y-a.x*y;
//    }
//    bool operator<(node a){
//        return (x*a.y-a.x*y)>0?true:false;
//    }
}p[707];
void count(){
C[0][0]=C[1][0]=C[1][1]=1;
for(int i=2;i<=700;i++){
C[i][0]=C[i][i]=1;
for(int j=1;j<i;j++){
C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
}
}
}
void read(){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
}
void doit(){
long long ans=0;
double angle[1414],temp;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(j==i)continue;
temp=atan2(p[j].y-p[i].y,p[j].x-p[i].x );
if( sig(temp)<0)temp+=2*PI;
if(j<i)angle[j]=temp;
else angle[j-1]=temp;
}
sort(angle,angle+n-1);
for(int j=0;j<n-1;j++){
angle[j+n-1]=angle[j]+2*PI;
}
long long res=0;
int p2=1;
for(int p1=0;p1<n-1;p1++){
while(fabs(angle[p2]-angle[p1])-PI<0)p2++;
res+=C[p2-p1-1][2];
}
ans+=(C[n-1][3]-res);
}
printf("%I64d\n",C
[4]-ans);
}
int main()
{
int t;
count();
scanf("%d",&t);
while(t--){
read();
doit();
}
return 0;
}