字符串匹配的KMP算法

转自：http://www.cnblogs.com/reynold-lei/p/3370026.html

字符串匹配的KMP算法

举例来说，有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？
 
许多算法可以完成这个任务，Knuth-Morris-Pratt算法（简称KMP）是最常用的之一。它以三个发明者命名，起头的那个K就是著名科学家Donald
Knuth。
这种算法不太容易理解，网上有很多解释，但读起来都很费劲。直到读到Jake
Boxer的文章，我才真正理解这种算法。下面，我用自己的语言，试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。
1.



首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。
2.



因为B与A不匹配，搜索词再往后移。
3.



就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。
4.



接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。
5.



直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。
6.



这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。
7.



一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。
8.



怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。
9.



已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。
10.



因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。
11.



因为空格与A不匹配，继续后移一位。
12.



逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。
13.



逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。
14.



下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
15.



"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为，共有元素的长度为0；
　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；
　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；
　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；
　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；
　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

16.



"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。
伪代码：

[b]algorithm kmp_search:
input:
an array of characters, S (the text to be searched)
an array of characters, W (the word sought)
output:
an integer (the zero-based position in S at which W is found)

define variables:
an integer, m ← 0 (the beginning of the current match in S)
an integer, i ← 0 (the position of the current character in W)
an array of integers, T (the table, computed elsewhere)

while m + i < length(S) do
if W[i] = S[m + i] then
if i = length(W) - 1 then
return m
let i ← i + 1
else
let m ← m + i - T[i]
if T[i] > -1 then
let i ← T[i]
else
let i ← 0

(if we reach here, we have searched all of S unsuccessfully)
return the length of S

1 public class Solution {
2     public String strStr(String haystack, String needle) {
3         // Start typing your Java solution below
4         // DO NOT write main() function
5         assert(haystack!=null && needle!=null);
6         if(needle.length()==0) return haystack;
7
8         int i=0;
9         while(i<haystack.length()){
10             if(haystack.length()-i<needle.length())
11                 break;
12             if(haystack.charAt(i)==needle.charAt(0)){
13                 int j=i;
14                 while(j-i<needle.length() && haystack.charAt(j)==needle.charAt(j-i))
15                     j++;
16                 if(j-i==needle.length())
17                     return haystack.substring(i);
18             }
19             i++;
20         }
21         return null;
22     }
23 }

 第二遍：
实现KMP算法。

1 public class Solution {
2     public String strStr(String haystack, String needle) {
3         // Start typing your Java solution below
4         // DO NOT write main() function
5          assert(haystack!=null && needle!=null);
6          if(needle.length()==0) return haystack;
7          int[] kmp = buildMap(needle);
8          int ind = 0;
9          int npos = 0;
10          while(ind < haystack.length()){
11              if(needle.charAt(npos) == haystack.charAt(ind)){
12                  while(npos < needle.length() && ind < haystack.length() && needle.charAt(npos) == haystack.charAt(ind)){
13                      ind ++;
14                      npos ++;
15                  }
16                  if(npos == needle.length()) return haystack.substring(ind - npos);
17                  if(ind == haystack.length()) return null;
18                  npos -= npos - kmp[npos];
19              }
20              else{
21                  ind ++;
22              }
23          }
24          return null;
25     }
26     public int[] buildMap(String s){
27         int[] kmp = new int[s.length()];
28         for(int i = 1; i < s.length(); i ++){
29             kmp[i] = compare(s.substring(0, i + 1), s.substring(s.length() - i - 1, s.length()));
30         }
31         return kmp;
32     }
33     public int compare(String a, String b){
34         int r = 0;
35         for(int i = 0; i < a.length() - 1; i ++){
36             if(a.substring(0, i + 1).equals(b.substring(b.length() - i - 1, b.length()))) r ++;
37         }
38         return r;
39     }
40 }

写法有带提高，大数据过不去。