MATLAB 中NORM运用

原文地址：中NORM运用">MATLAB 中NORM运用作者：清风
格式：n=norm(A,p)

功能：norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数
以下是Matlab中help norm 的解释
NORM Matrix or vector
norm.

For
matrices...

NORM(X) is the largest singular value of X, max(svd(X)).

NORM(X,2) is the same as NORM(X).

NORM(X,1) is the 1-norm of X, the largest column sum,

= max(sum(abs(X))).

NORM(X,inf) is the infinity norm of X, the largest row sum,

= max(sum(abs(X'))).

NORM(X,'fro') is the Frobenius norm, sqrt(sum(diag(X'*X))).

NORM(X,P) is available for matrix X only if P is 1, 2, inf or
'fro'.

For
vectors...

NORM(V,P) = sum(abs(V).^P)^(1/P).

NORM(V) = norm(V,2).

NORM(V,inf) = max(abs(V)).

NORM(V,-inf) = min(abs(V)).

1、如果A为矩阵

n=norm(A) 《Simulink与信号处理》
返回A的最大奇异值，即max(svd(A))
n=norm(A,p)
根据p的不同，返回不同的值

p	返回值
1	返回A中最大一列和，即max(sum(abs(A)))
2	返回A的最大奇异值，和n=norm(A)用法一样
inf	返回A中最大一行和，即max(sum(abs(A’)))
‘fro’	A和A‘的积的对角线和的平方根，即sqrt(sum(diag(A'*A)))

2、如果A为向量

norm(A,p)

返回向量A的p范数。即返回 sum(abs(A).^p)^(1/p),对任意
1<p<+∞.
norm(A)

返回向量A的2范数，即等价于norm(A,2)。
norm(A,inf)
返回max(abs(A))
norm(A,-inf)

返回min(abs(A))

矩阵 (向量)
的范数运算
为了反映了矩阵 (向量)
某些特性,线性代数中引入了范数的概念,它分为2-范数,1-范数,无穷范数和Frobenius范数等.在MATLAB中,用函数norm(
)或normest( ) 计算矩阵 (向量) 的范数.其使用格式如下.

norm(X) —— 计算矩阵 (向量) X的2-范数;

norm(X,2) —— 同上;

norm(X,1) —— 计算矩阵 (向量) X的1-范数;

norm(X,inf) —— 计算矩阵 (向量) X的无穷范数;

norm(X,'fro') —— 计算矩阵 (向量) X的Frobenius范数;

normest(X) —— 只计算矩阵 (向量)
X的2-范数;并且是2-范数的估计值,适用于计算norm(X)比较费时的情况.