排序算法——堆排序

前一阵子一直在写排序的系列文章，最近因为一些事情耽搁了几天，也穿插了几篇其他类别的随笔。今天还是回到排序上面来，善始善终，呵呵。

今天要介绍的也是一种效率很高的排序——堆排序

思想

堆排序，顾名思义，就是基于堆。因此先来介绍一下堆的概念。

堆分为最大堆和最小堆，其实就是完全二叉树。最大堆要求节点的元素都要大于其孩子，最小堆要求节点元素都小于其左右孩子，两者对左右孩子的大小关系不做任何要求，其实很好理解。有了上面的定义，我们可以得知，处于最大堆的根节点的元素一定是这个堆中的最大值。其实我们的堆排序算法就是抓住了堆的这一特点，每次都取堆顶的元素，将其放在序列最后面，然后将剩余的元素重新调整为最大堆，依次类推，最终得到排序的序列。

或者说，堆排序将所有的待排序数据分为两部分，无序区和有序区。无序区也就是前面的最大堆数据，有序区是每次将堆顶元素放到最后排列而成的序列。每一次堆排序过程都是有序区元素个数增加，无序区元素个数减少的过程。当无序区元素个数为1时，堆排序就完成了。

本质上讲，堆排序是一种选择排序，每次都选择堆中最大的元素进行排序。只不过堆排序选择元素的方法更为先进，时间复杂度更低，效率更高。

图例说明一下：（图片来自http://www.cnblogs.com/zabery/archive/2011/07/26/2117103.html）





具体步骤如下：
1
首先从第一个非叶子节点开始，比较当前节点和其孩子节点，将最大的元素放在当前节点，交换当前节点和最大节点元素。
2
将当前元素前面所有的元素都进行1的过程，这样就生成了最大堆
3
将堆顶元素和最后一个元素交换，列表长度减1。由此无序区减1，有序区加1
4
剩余元素重新调整建堆
5
继续3和4，直到所有元素都完成排序
代码

int adjust_heap(vector<int> &v,
int length,
int i){

intleft =
2 * i;

int right =
2 * i+
1;

intlargest = i;

inttemp;

while(left< length || right < length){

if(left < length && v[largest] < v[left]){

largest = left;

}

if (right< length && v[largest] < v[right]){

largest = right;

}

if (i!= largest){

temp =v[largest];

v[largest] =v[i];

v[i] = temp;

i = largest;

left = 2 * i;

right = 2 * i +
1;

}

else{

break;

}

}

}

int build_heap(vector<int>&v,
int length){

int i;

intbegin = length/2 -
1; //get the last parent node

for (i = begin; i>=0;i--){

adjust_heap(v,length,i);

}

}

int heap_sort(vector<int>&v){

intlength = v.size();

int temp;

printline("before sort:",v);

build_heap(v,length);

while(length>
1){

temp = v[length-1];

v[length-1] = v[0];

v[0] = temp;

length--;

adjust_heap(v,length,0);

}

printline("after sort:",v);

}

分析

堆排序的平均时间复杂度为O(nlogn),接近于最坏的时间复杂度。在最好情况下，时间复杂度为O(1).