数据结构 - 直接插入排序(Straight Insertion Sort) 详解 及 代码(C++)

直接插入排序(Straight Insertion Sort) 详解 及 代码(C++)

本文地址: http://blog.csdn.net/caroline_wendy

具体参见: TAOCP, 第三卷(排序和查找)

直接插入排序, 是插入排序(Insertion Sort)算法中, 最简单的方法.

顺次比较关键字(key), 进行插入, 并且移动元素, 进行排序,
时间复杂度O(n^2).

show the code.

代码:

/*
* test.cpp
*
*  Created on: 2014.04.14
*      Author: Spike
*/

/*eclipse cdt, gcc 4.8.1*/

#include <iostream>

using namespace std;

void InsertSort (int* array, int length) {
for (int i=2; i<=length; ++i) //从第2个元素开始
if (array[i] < array[i-1]) { //比较
array[0] = array[i];
array[i] = array[i-1]; //移动元素

int j;
for (j=i-2; array[0] < array[j]; --j) //顺次移动之后的元素
array[j+1] = array[j];
array[j+1] = array[0]; //填充位置

}
}

int main() {
const int n=5;
int array[6] = {0, 5, 3, 4, 2, 1};

for (int i=1; i<n+1; i++)
std::cout << array[i] << " ";
std::cout << std::endl;

InsertSort(array, n);

for (int i=1; i<n+1; i++)
std::cout << array[i] << " ";
std::cout << std::endl;

return 0;
}

输出:

5 3 4 2 1
1 2 3 4 5

讲解:

1. 位置0, 即array[0], 用做辅助空间, 数据是从1开始;

2. 跳过第1个元素, 从第2个元素, 和前一个元素开始比较, 若小于前一个元素, 则执行; 若大于, 则跳过;

3.  若大于, 则把元素值赋值给额外空间,移动前一个元素, 至当前位置, 因为, 大于, 则必须要移动, 所以提前移动;

4. 第i-1个元素(即前一个元素), 已经移动, 所以从i-2开始, 小于就顺次移动, 一直到不小于(大于, 等于)为止;

5. 把辅助空间的元素, 插入, 需要移动的后一个元素的位置, 即复制了两次的前一个位置;

复杂度:

1. 如果正序, 则需要比较n-1次, 即第2个元素每次比较一次;

2. 如果逆序, 则需要比较(n+2)(n-1)/2次, 即比较次数为, 2, 3, 4, ..., n次, 

因为首先比较1次, 移动又比较1次, 所以第2个元素, 需要比较2次;

3. 如果逆序, 则需要存储(n+2)(n-1)/2次, 即存储次数为, 3, 4, 5, ..., n+1次, 

因为辅助空间1次, 移动1次, 放置新值1次, 所以第2个元素, 需要存储3次;

平均, 时间复杂度为O(n^2), 空间复杂度为1.