uva 11205 The Broken Pedometer（经典的子集生成题目，在此总结了三种子集生成的方法~）

最近两天状态不佳……所以刷的题目并不多。让人更悲伤的其实还是，大部分是水题。。

但是刷完这道题的时候意识到不能这么水下去了~所以决定深入研究一下子集生成，当然啦，是基于刘汝佳老师的算法入门经典，这里只是将其加以应用，仅此而已。

一、首先是我个人认为最好理解的子集生成方法——位向量法：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int a[110][25];
char s[110][25];
int flag[25];
int min_;
int p,n;

int subset(int n,int p,int cur)
{
    if(cur==p)
    {
        int ct=0;

        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<p;j++)
            {
                if(flag[j])
                {
                    ct++;
                    s[i][j]=a[i][j]+'0';
                }
                else
                    s[i][j]=0+'0';
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            s[i][p]=0;
        }
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<n;j++)
            {
                if(!strcmp(s[i],s[j]))
                    return 0;
            }
        }
        if(min_>ct/n)
            min_=ct/n;
        return 0;
    }
    flag[cur]=0;
    subset(n,p,cur+1);
    flag[cur]=1;
    subset(n,p,cur+1);
    return 1;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(flag, 0, sizeof(flag));
        scanf("%d%d",&p,&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<p;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        }
        min_=p;
        subset(n,p,0);
        printf("%d\n",min_);
    }
    return 0;
}

二、是刚开始不怎么明白的——增量构造法：（菜鸟看了好久算搞清楚情况，弱爆了。。）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
const int maxn=110;

int B[maxn][20],min,A[20],n,p;

int is_ok(int cur)//这里是根据题目要求来的。
{
    for(int i=0;i<n;i++)
      for(int j=i+1;j<n;j++)
      {
         int ok=1;
         for(int k=0;k<cur;k++)
            if(B[i][A[k]]!=B[j][A[k]]) {ok=0;break;}
         if(ok) return 0;
      }
    return 1;
}

void try_subset(int cur)//这个函数就是用来实现增量构造法的。判断合不合适用的是上面的函数is_ok()。
{
    if(min>cur &&is_ok(cur)) min=cur;
    int s=cur?A[cur-1]+1:0;
    for(int i=s;i<p;i++)
    {
        A[cur]=i;
        try_subset(cur+1);
    }
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&p,&n);
        int i,j;
        for(i=0;i<n;i++)
          for(j=0;j<p;j++)
            scanf("%d",&B[i][j]);

        min=15;
        try_subset(0);
        printf("%d\n",min);
    }
    return 0;
}

是的，我看明白了~看不明白怎么办？那就多看几遍~嗯！就是这个道理

三、是高大上威武雄壮的——二进制法：

介个……理解是不难，但真的要自己运用起来恐怕不会那么容易。

这个自己不会用，要多解释一番：

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int P = 1 << 15, maxn = 105;

bool vis[P + 5];
int a[maxn];

int count(int n)//统计n的二进制中1的个数
{
    int sum = 0;
    while (n)
    {
        if (n & 1)//和1做与运算，不停右移直到为零。如果最右位为一，则sum会加1；
            ++sum;
        n >>= 1;
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int t, p, n, x, i, j, ans, up;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d", &p, &n);
        for (i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            for (j = 1; j < p; j++)
            {
                scanf("%d", &x);
                a[i] = (a[i] << 1) + x;//把所给出的0和1的串压缩成一个数字，此处的p不能太大，否则可能会溢出。
                //其实这个地方是和上面统计1的个数相对应的，只不过用右移左移运算对电脑来说更容易，更能节省时间。
            }
        }
        ans = p, up = 1 << p;
        for (i = 0; i < up; i++)//枚举,从0开始枚举到2的p次方减1.你知道一个有n个元素的集合有2的n次方个子集的；
        {
            int bits = count(i);
            if (bits >= ans) continue;//比当前最小结果大的时候就不用继续判断了，不符合。
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            for (j = 0; j < n; ++j)
            {
                int pos = a[j] & i;//a[j]在i下的显示结果（这能确定两个数相同的位的个数和相同位的位置——形成的数是唯一的）
                if (vis[pos])//说明有两个数显示是一样的
                    break;
                vis[pos] = true;
            }
            if (j < n) continue;
            ans = bits;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}