十五个经典算法研究与总结学习笔记之A*搜索算法2

A*搜寻算法的高效之处

在最短路径搜寻效率上，一般有A*>Dijkstra、双向BFS。

A*算法最为核心的过程，就在每次选择下一个当前搜索点时，是从所有已探知的但未搜索过点中（可能不同层，也可能不在同一支路），选取f值最小的节点进行展开。

所有“已探知但未搜索点”可以通过一个按f值升序的队列（优先队列）进行排列。

OPEN表表示已经展开但还没有访问的节点集，另一个CLOSE表表示那些已经访问过的节点集。

蛮力搜索（BFS，DFS）

BFS（宽度优先搜索，Breadth-First-Search）

首先将起始点放入OPEN表，CLOSE为空：

1、如果OPEN不为空，从中取节点S，为空算法失败；

2、S是目标解吗？是，找到一个解（继续或终止）；不是转3；

3、将所有S的所有后继节点展开，就是从S可以直接关联的节点，若不在CLOSE中，就将其放入OPEN表尾，S放入CLOSE表，重复1。

DFS（深度优先搜索，Depth-First-Search）

1、如果OPEn不空，从中取S，空，算法失败；

2、S是目标解码？是，找到一个解（继续或终止）；不是转3；

3、将S的所有后继展开，就是从S可以直接关联的节点，若不在CLOSE中，就将其放入OPEN开始，S放入CLOSE表，重复1。

观察OPEN表中的访问节点组织形式，BFS是从表头取节点，从表尾添加节点，也就是说OPEN是一个队列；

DFS从OPEN表头取节点，也从表头添加节点，OPEN为一个栈。

注意：DFS用到了栈，可以使用递归实现，好处是在系统中只需要存节点最大深度那么大的空间。

利用系统栈实现DFS

函数dfs（节点 s）

{

s超过最大深度了吗？是：相应处理，返回；

s是目标节点吗？是：相应处理；否则；

{

s放入CLOSE表；

for（c=s.第一个节点；c不为空；c=c.下一个节点（））

if（c不在CLOSE表中）

dfs（c）：递归

}

}

在象棋等棋类程序中，就是用DFS基本模式搜索棋局局面树的。

启发式搜索：

为了改善上面的算法，我们需要对展开后续节点时对子节点有所了解，需要估值函数，用来评价子节点的好坏。

排序可能是对OPEN表整体进行排序，也可以是对后续展开的子节点排序，排序的目的就是要使程序有启发性，更快搜出目标解。

如果估值函数只考虑节点的某种性能上的价值，而不考虑深度，有序搜索（Ordered-Search），着重看好能否找出解，而不看解离起始节点的距离（深度）。

如果估值函数考虑了深度，或者是带权距离（从起始点到目标节点的距离加权和），就是A*。

A*就是将估值函数分成两个部分，一个是路径价值，另一个就是一般启发性价值。