极小极大算法 (The Minimax Algorithm)

极小极大算法 (The Minimax Algorithm)

[说明] 本文基于

<<CS 161 Recitation Notes - The Minimax Algorithm>>， 本文中的图片均来源于此笔记。

极小极大算法常用于二人博弈游戏，目的是寻找最优的方案使得自己能够利益最大化。基本思想就是假设自己（A）足够聪明，总是能选择最有利于自己的方案，而对手（B）同样足够聪明，总会选择最不利A的方案。

下面举个例子进行说明：
设：正方形代表自己（A），圆代表对手（B），节点的每个孩子节点代表一个候选方案。



上图中显示了所有候选方案。让我们如下分析：（注意：图中的所有数字都是A的利益值，越大越有利于A）



假设A选择第一个方案，B有两个候选方案，B为了使得A利益最小化，所有在7和3中选择了3，所以A只能获得3。



假设A选择第二个方案，B只有一个选择，A最终可以获得15。



假设A选择第三个方案，B有4个可选方案，为了使得A利益最小，B选择第一个方案，则A只能获得利益1。



A为了使得自己利益最大，所以A会选择第一个方案，即获得利益15。

从上图可以看出，B总是选择候选方案中的最小值，而A总是选择候选方案中的最大值，极小极大的名字也就源于此。

该算法使用深度优先搜索（Depth First Search）遍历决策树来填充树中间节点的利益值，叶子节点的利益值通常是通过一个利益评估函数算得。

通常决策树的分支呈指数增长，所以基本不可能遍历整棵决策树，所以实际应用中通常会控制决策树深度，从而减少计算量。正因为无法遍历完整的决策树，所以该算法有可能造成误导，即选取的方案可能是局部最优而不是全局最优的。

有时候为了得到较好的效果不得不增加搜索树的深度，这样就增加了大量的计算。为了加快计算速度，减少计算量，可以使用Alpha-Beta剪枝算法（Alpha Beta Pruning）对搜索树进行剪枝。因为搜索树中有很多分支不需要遍历。