POJ 2406 Power Strings (KMP)

PowerStrings

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Description

Giventwostringsaandbwedefinea*btobetheirconcatenation.Forexample,ifa="abc"andb="def"thena*b="abcdef".Ifwethinkofconcatenationasmultiplication,exponentiationbyanon-negativeintegerisdefinedinthenormalway:a^0=""(theemptystring)anda^(n+1)=a*(a^n).

Input

Eachtestcaseisalineofinputrepresentings,astringofprintablecharacters.Thelengthofswillbeatleast1andwillnotexceed1millioncharacters.Alinecontainingaperiodfollowsthelasttestcase.

Output

Foreachsyoushouldprintthelargestnsuchthats=a^nforsomestringa.

SampleInput

abcd
aaaa
ababab
.

SampleOutput

1
4
3

::初学KMP真心不容易，理解起来很吃力，还好今天老师有讲解KMP的基本原理，现在思路清晰了一点，赶紧做这道以前暴力过的题。

证明：（PKU2406POWERSTRINGS---字符串匹配，KMP算法）

定理：假设S的长度为len，则S存在循环子串，当且仅当，len可以被len-next[len]整除，最短循环子串为S[len-next[len]]
例子证明：

设S=q1q2q3q4q5q6q7q8，并设next[8]=6，此时str=S[len-next[len]]=q1q2，由字符串特征向量next的定义可知，q1q2q3q4q5q6=q3q4q5q6q7q8，即有q1q2＝q3q4，q3q4＝q5q6，q5q6＝q7q8，即q1q2为循环子串，且易知为最短循环子串。由以上过程可知，若len可以被len-next[len]整除，则S存在循环子串，否则不存在。
解法：利用KMP算法，求字符串的特征向量next，若len可以被len-next[len]整除，则最大循环次数n为len/(len-next[len])，否则为1。

[code]#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

usingnamespacestd;

constintmaxn=1e6;

chars[maxn+10];

intnext[maxn+10];

voidget_next(chars[],intlen)

{

inti=0,j=-1;

next[0]=-1;

while(i<len)

{

if(j==-1||s[i]==s[j]){j++;i++;next[i]=j;}

elsej=next[j];

}

}

intmain()

{

while(scanf("%s",s),s[0]!='.')

{

intlen=strlen(s);

get_next(s,len);

if(len%(len-next[len])==0)

printf("%d\n",len/(len-next[len]));

else

printf("1\n");

}

return0;

}

[/code]