FZU1669 Right-angled Triangle 本原毕达哥斯拉三元组 特殊不定方程的应用

毕达哥斯拉定理其实就是勾股定理，x^2 + y^2 = z^2,满足这个方程的正整数三元组被成为毕达哥斯拉三元组

定理：正整数x,y,z,构成一个本原毕达哥斯拉三元组且y为偶数，当且仅当存在互素的正整数n,m,(n<m),其中m与n的奇偶性不同，并且满足

x = m^2 - n^2
y = 2 * m * n;
i * z = m^2 + n^2
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题意：

求满足以a,b,为直角边的c为斜边，切满足方程a +b +c <=L的直角三角形的个数

根据三元组 

x = m^2 - n^2
y = 2 * m * n;
i * z = m^2 + n^2
对n,m,进行枚举，然后讲三元组乘以 i 倍，就能求出所有满足条件的毕达哥斯拉三元组，根据定理可知 求出满足要求的三元组 也就求出了个数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<list>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<memory.h>
#include<set>

#define ll long long

#define eps 1e-8

#define inf 0xfffffff

//const ll INF = 1ll<<61;

using namespace std;

//vector<pair<int,int> > G;
//typedef pair<int,int > P;
//vector<pair<int,int> > ::iterator iter;
//
//map<ll,int >mp;
//map<ll,int >::iterator p;

bool vis[1000000 + 5];

int ans = 0;

void clear() {
memset(vis,false,sizeof(vis));
ans = 0;
}

ll exgcd(ll a, ll b, ll &x0, ll &y0) {
if(!b) {
x0 = 1; y0 = 0;
return a;
}
ll r = exgcd(b, a%b, y0, x0);
y0 -= a/b*x0;
return r;
}

void cal(int t) {
int tmpn = sqrt(t * 1.00);
for(int n=1;n<=tmpn;n++) {
for(int m = n+1;m<=tmpn;m++) {
if(m * m * 2+ 2 * n *m > t) break;
if(n%2 != m%2) {
ll x0,y0;
if(exgcd(m,n,x0,y0) == 1) {
int x = m * m - n * n;
int y = 2 * m * n;
int z = m * m + n * n;
for(int i=1;;i++) {
if(i * (x + y + z) > t)break;
ans++;
}
}
}
}
}
}

int main() {
int n;
while(scanf("%d",&n) == 1) {
clear();
cal(n);
printf("%d\n",ans);
}
return EXIT_SUCCESS;
}