second order system analysis 自动控制原理 二阶系统的matlab仿真分析
2014-03-18 17:23
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二阶系统的matlab仿真分析
二阶系统的matlab仿真分析如上图。
根据二阶函数对阶跃函数的响应函数,我们对参数epsilon进行分析讨论
由于临界阻尼和无阻尼的情况在现实生活中比较难出现,二阶方程的根几乎不可能恰好,实部为0,或者两个实部相同且虚部为0. 于是,并为对以上两种较特殊的情况进行讨论。
选择欠阻尼和过阻尼两种情况进行分析讨论。
可以看出,当epsilon比较小的时候,响应时间短,且伴随有明显的超调。
随着epsilon的增大,超调明显降低,epsilon在0.7(恰巧工程上的最佳阻尼系数是0.7!)之后就没有超调了。随着epsilon的增大响应时间变得越来越长。
Wn = (1/T);
二阶方程的根
实部:X = -epsilon_0*Wn
虚部:Y = j*(Wn ).*sqrt(1-(epsilon_0).^2)
下图是上面十条曲线对应的根分布
可以看出图中所有的点均位于Y轴左侧,说明最终响应都将收敛
虚部为0的点很好的对应了过阻尼状态(同样颜色的是一对实根),图中关于X轴对称的点,系统处于欠阻尼状态
下图是上升时间和阻尼系数epsilon之间的关系(欠阻尼状态下)
可以看出,随着阻尼系数的增大,上升时间变长!
matlab和本文相关代码:
%%************************************************************* % code writer: EOF % code date:2014.03.18 % e-mail: jasonleaster@gmail.com % code purpose : % I just want to share with someone who is interesting % in adaptive control. This code is to help people to understand % second order system. %%************************************************************** clear all clc syms s f t m; K01 = 1; K02 = 1; K0 = (K01*K02)./(1+K01*K02); hold on; figure(1); T0 = 1; for epsilon_0 = 0.1:0.2:2 T = T0./(1+K0); % epsilon_0 = 0.5*(1/(K01*K02*T0)); epsilon = epsilon_0./(1+K0); K = K0/(1+K0); f = (K./((T.^2).*(s.^2)+2*epsilon_0.*T.*s+K0)).*(1./s); m = ilaplace(f); ezplot(m,[0,120]); axis([0 60 0 1.2]); end legend('0.1','0.3','0.5','0.7','0.9','1.1','1.3','1.5','1.7','1.9'); hold off; figure(2); hold on; for epsilon_0 = 0.1:0.2:2 if epsilon_0 <1 plot(-epsilon_0.*(1./T),(1./T).*sqrt(1-(epsilon_0).^2),'*'); plot(-epsilon_0.*(1./T),-(1./T).*sqrt(1-(epsilon_0).^2),'*'); elseif abs(epsilon_0-1.1) < 0.1 plot(-epsilon_0.*(1./T)+(1./T).*sqrt((epsilon_0).^2-1),0,'*','Color','r'); plot(-epsilon_0.*(1./T)-(1./T).*sqrt((epsilon_0).^2-1),0,'*','Color','r'); elseif abs(epsilon_0-1.3) < 0.1 plot(-epsilon_0.*(1./T)+(1./T).*sqrt((epsilon_0).^2-1),0,'*','Color','g'); plot(-epsilon_0.*(1./T)-(1./T).*sqrt((epsilon_0).^2-1),0,'*','Color','g'); elseif abs(epsilon_0-1.5) < 0.1 plot(-epsilon_0.*(1./T)+(1./T).*sqrt((epsilon_0).^2-1),0,'*','Color','b'); plot(-epsilon_0.*(1./T)-(1./T).*sqrt((epsilon_0).^2-1),0,'*','Color','b'); elseif abs(epsilon_0-1.7) < 0.1 plot(-epsilon_0.*(1./T)+(1./T).*sqrt((epsilon_0).^2-1),0,'*','Color','y'); plot(-epsilon_0.*(1./T)-(1./T).*sqrt((epsilon_0).^2-1),0,'*','Color','y'); elseif abs(epsilon_0-1.9) < 0.1 plot(-epsilon_0.*(1./T)+(1./T).*sqrt((epsilon_0).^2-1),0,'*','Color','k'); plot(-epsilon_0.*(1./T)-(1./T).*sqrt((epsilon_0).^2-1),0,'*','Color','k'); end end axis([-6 1 -3 3]); hold off; figure(3); hold on; Wn = (1./T); for epsilon_0 = 0.1:0.2:2 Wd = Wn.*(1-(epsilon_0).^2); if epsilon_0 < 1 belta = acos(epsilon_0); tr = (pi-belta)./Wd; plot(epsilon_0*10,tr,'*'); end end legend('epsilon = 0.1','epsilon = 0.3','epsilon = 0.5','epsilon = 0.7','epsilon = 0.9');
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