python下使用libsvm：计算点到超平面的距离

最近在看的资料里涉及到计算 点到支持向量机分类超平面的距离 这一点内容，我使用的svm是libsvm。

由于是新手，虽然看了一些资料，但中英转换误差等等原因导致经常出现理解错误，因此对libsvm的了解是磕磕绊绊。在摸索libsvm各种返回值的意义和运用它产生的结果文件过程中绕了不少弯。

最开始接触这个问题的解答是在libsvm本身的faq中：

Q: How do I get the distance between a point and the hyperplane?

The distance is |decision_value| / |w|. We have |w|^2 = w^Tw = alpha^T Q alpha = 2*(dual_obj + sum alpha_i). Thus in svm.cpp please find the place where we calculate the dual objective value (i.e., the subroutine Solve()) and add a statement to print w^Tw.

这里Q不知道是什么东西，不过至少可以知道

distance=|decision_value|/|w|=|decision_value|/sqr(2*(dual_obj+sum(αi))

但是，decision_value到底是神马！dual_obj和sum(αi)到底在哪儿！！初学者博主很想咆哮有木有！！！

那我们先来看看从libsvm的返回值和结果文件中都能得到什么东西。

首先，在训练模型的时候（就是用svm_train()这个函数的时候），能在终端得到这些返回值（我写python程序都是在终端运行）：

#iter：迭代次数

nu：选择的核函数类型的参数

obj：svm文件转换成的二次规划求解得到的最小值(这里混入了奇怪的东西是不是，没错！隐藏的这么深的就是obj，看看上面的距离公式)

rho：决策函数的偏置项b（决策函数f(x)=w^T*x+b）

nSV：标准支持向量的个数（0<αi<c）

nBSV：边界上的支持向量的个数（αi=c）

Total nSV：支持向量的总个数（二分类的话就等于nSV，多分类的话就是多个分界面上nSV的和）

我才不会告诉你刚才这些返回值的解读是来自这里：http://blog.163.com/shuangchenyue_8/blog/static/399543662010328101618513/

接下来再看训练模型所生成的model文件，其中的信息包括：

svm_type c_svc （svm的种类，取的默认值）

kernel_type rbf （核函数的类型，这里取的默认值）

gamma 0.0117647 （参数γ）

nr_class 2 （几分类，我这里做的是2分类）

total_sv 1684

rho -0.956377

label 0 1 （两种类别的标识）

nr_sv 1338 346 （所有支持向量中两种类别各自占了多少）

SV （哦哦，以下就是真正的支持向量啦，看看长什么样）

0.536449657223129 1:39 2:2 3:3 。。。。

0.3766245470441405 1:11 3:3 4:3 。。。。

数据格式都是 前面一个数+空格+向量

前面这个数是什么捏？它就是我们苦苦寻找的α啊！！ 后面的向量不用多说，就是支持向量本尊喽，这里跟训练数据不同的是它的存储格式，稀疏向量存储的方式，把值为0的剔掉不记录，比如这里

1:11 3:3 4:3。。。。

其实是 1:11 2:0 3:3 4:3。。。。

到现在为止我们的obj和α都出现啦，现在就剩decision_value啦。其实这个时候我们就可以算出分类超平面的值了：

f(x)=w^T*x+b

w=∑αi*yi*αi 后面这个绿色标注的代表向量（这里的表达式参见这位写的svm资料，不错哦http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7624837），这样α知道了，b知道了（就是上面的rho），分类超平面方程就得到了，根据空间中点到面的距离d=|f(x)|/|w|，把要考察的点x带入，是不是！！计算出来啦！！！

不过有时候想偷懒，不想自己计算|f(x)|怎么办？

没关系！libsvm在手，天下我有！（原谅博主疯疯癫癫，快半夜了有点兴奋）

来看看svm_predict()这个函数给我们返回了什么信息：

一般不是这样写的嘛 p_labels,p_acc,p_vals=svm_predict(......)

p_labels就是模型对这些测试数据预测的label

p_acc就是分类准确率啦，均方差啦还有squared correlation coefficient（相关系数平方？）

p_vals：在libsvm python interface 中这样说，a list of decision values or probability estimates(if '-b 1'is specified)这不就是我们要找的决策值吗！！%>_<%

好啦好啦，到此为止这个问题就算解决啦！