大数阶乘的位数和精确值计算

我们知道整数n的位数的计算方法为：log10(n)+1

故n!的位数为log10(n!)+1

如果要求出n!的具体值，对很大的n（例如n=1000000）来说，计算会很慢，如果仅仅是求阶乘的位数，可以用斯特林(Stirling)公式求解

斯特林（Stirling）公式：



于是求n!的位数就是求log10((2*PI*n)^1/2*(n/e)^n)+1

即1/2*log10(2*PI*n)+n*log10(n/e)+1

所以采用下面代码计算阶乘位数，会非常快

#definePI3.141592654
#defineE2.71828182846
intl(intn)
{
ints=1;
if(n>3)
s=log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E)+1;
returns;
}

n：n的阶乘
返回值：阶乘结果的位数
注意：
本程序直接输出n!的结果，需要返回结果请保留longa[]
需要math.h

intfactorial(intn)
{
longa[10000];
inti,j,l,c,m=0,w;
a[0]=1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
c=0;
for(j=0;j<=m;j++)
{
a[j]=a[j]*i+c;
c=a[j]/10000;
a[j]=a[j]%10000;
}
if(c>0){m++;a[m]=c;}
}

w=m*4+log10(a[m])+1;
printf("\n%ld",a[m]);
for(i=m-1;i>=0;i--)printf("%4.4ld",a[i]);
returnw;
}