二叉树的几个基本性质

性质1： 在二叉树的第 i 层上最多只有 2^(i-1) 个结点；

性质2：深度为 k 的二叉树至多有 2^k  - 1 个结点 ；

性质3：对于任何一课二叉树，结点总数为 n 个 ，如果其叶子结点数为 n(0) 个 ，度为1的结点有 n(1) 个，度为2的结点有 n(2) 个 ，则：

n = n(0) + n(1) + n(2) ;  （加法原理）

若假设B为分支的总数：则有：   n = B + 1  ， B = n(1) + 2*n(2) ; （加法原理，分支总数等于度为1的数目+ 2*度为2的数目）；

所以可以得到：  n = n(1) + 2 * n(2) + 1 ;

   n(0) = n(2) + 1 ;

性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度为floor（log(2)n）+ 1 ;

     假设深度为k，则：   2^(k-1)-1 < n <= 2^(k) - 1 ;

2^(k-1) =< n <2^(k) ;

k-1 <=log(2)n < k ;

因为k为整数，所以k = floor( log(2)n ) + 1 ;

性质5：如果对一颗有n个结点的完全二叉树（其深度为floor(log(2)n)+1）的结点按层序从1开始编号。则对任一编号为 i 的结点，有：

（1）如果i = 1 ;，则编号为 i 的结点是二叉树的根，无双亲，如果i > 1 , 则其双亲结点的编号为floor(i / 2) ；

（2）如果2*i > n ； 则编号为 i 的结点是叶子结点，否则其左孩子结点编号为2*i 。

（3）如果2*i + 1 > n ,则编号为 i 的结点无右孩子结点，否则其右孩子结点的编号为2*1 + 1 ；