HDU1272小希的迷宫--并查集入门题

hdu1272小希的迷宫--并查集入门题  

[align=left]Problem Description[/align]
上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久（见Problem B），现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走。但是她设计迷宫的思路不一样，首先她认为所有的通道都应该是双向连通的，就是说如果有一个通道连通了房间A和B，那么既可以通过它从房间A走到房间B，也可以通过它从房间B走到房间A，为了提高难度，小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通（除非走了回头路）。小希现在把她的设计图给你，让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子，前两个是符合条件的，但是最后一个却有两种方法从5到达8。 



 

[align=left]Input[/align]
输入包含多组数据，每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。 

整个文件以两个-1结尾。
[align=left]Output[/align]
对于输入的每一组数据，输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路，那么输出"Yes"，否则输出"No"。

Sample Input

6 8  5 3  5 2  6 4

5 6  0 0

8 1  7 3  6 2  8 9  7 5

7 4  7 8  7 6  0 0

3 8  6 8  6 4

5 3  5 6  5 2  0 0

-1 -1
Sample Output

Yes

Yes

No
【题目大意】
       给定一个无向图，要求判断该图是否满足一个条件：任意两点都有且仅有一条路径。
【前话】
       这题开始写错了，苦想之下百度之，0 0的输入居然要输出Yes，改后仍然错，再谷歌，发现人家强调的是“有且仅有”，我才醒悟我的算法只考虑了仅有，没有考虑到有。
【分析】
       所有节点set[i]=0，然后是一条条加，对于每一个输入的x，y，
如果x，y之前都输入过，set[y]=x&&set[x]=x;
如果x输入过，y没输入过，set[y]=x;
如果y输入过，x没输入过，set[x]=y；
如果x，y都输入过，判断x，y所在集合的根节点是否相同，相同则标记之（最后输出结果是No），否则再分情况讨论是set[x]=y还是set[y]=x（这里很重要，因为我们要尽量使所有节点归并到一个集合里，具体看代码）；
       上面的算法可以确保上面说的“仅有”，当然为了确保存在上面说的“有”，必须加个判断，其实很容易想到，就是最后整个只剩下一个集合，即只有一个根节点，那么我们就要遍历所有输入的数据，累计有多少set[i]=i，如果超过1个，那么当然答案就是“No”，为了遍历所有的输入数据我们需要mark[i]来记录输入的数据。
代码一；

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int set[100010],mark[100010];
int Find(int x){
while(x!=set[x]) x=set[x];
return x;
}
int main()
{
int x,y;
while(1){
memset(set,0,sizeof(set));
int k=0; //记录输入数据的个数；
scanf("%d%d",&x,&y);
if(x+y==-2) break;
if(x+y==0) { printf("Yes\n"); continue; } //这是此题易悲剧的地方；
set[y]=x, set[x]=x;
mark[++k]=x, mark[++k]=y;
int flag=0;
while(scanf("%d%d",&x,&y),x+y){
if(set[x]==0&&set[y]==0) {
set[y]=x, set[x]=x;
mark[++k]=x, mark[++k]=y;
}
else if(set[x]!=0&&set[y]==0) set[y]=x, mark[++k]=y;
else if(set[x]==0&&set[y]!=0) set[x]=y, mark[++k]=x;
else {
int fx=Find(x),fy=Find(y);
if(fx==fy) flag=1;
else { //必须尽量使所有节点到一个集合里；
if(set[x]==x&&set[y]!=y) set[x]=y;
else if(set[y]==y&&set[x]!=x) set[y]=x;
else set[x]=y;
}
}
}
if(flag) printf("No\n");
else {
int time=0;
for(int i=1;i<=k;i++) if(set[mark[i]]==mark[i]) time++;
if(time==1) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
}
}

代码2

#include <stdio.h>
2 #include <string.h>
3 int r[100001];             //记录父节点
4 bool used[100001];         //是否使用过
5
6 int find(int x)
7 {
8     while (r[x]!=x)
9         x=r[x];
10     return x;
11 }
12
13 int bing(int x,int y)
14 {
15     x=find(x);
16     y=find(y);
17     if (x==y)
18         return 0;
19     r[y]=x;
20     return 1;
21 }
22
23 int main ()
24 {
25     int n,m,flag,i,t;
26     while (scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
27     {
28         if (n==-1 && m==-1)
29             return 0;
30         if (n==0 && m==0)                      //当一开始就输入0 0的话，要输出Yes
31         {
32             printf ("Yes\n");
33             continue;
34         }
35         memset(used,0,sizeof(used));
36         for (i=0;i<100001;i++)
37             r[i]=i;
38         bing(n,m);
39         used
=1;
40         used[m]=1;
41         t=1;                                              //t代表当前点数和边数的差值   刚开始时是2-1=1
42         flag=1;                                           //flag表示当前所有点的根是否唯一
43         while (scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
44         {
45             if (n==0 && m==0)
46                 break;
47             if (used
==0)
48             {
49                 t++;                                     //新加入了一个点，故t++
50                 used
=1;                               //标记点已经被记录过
51             }
52             if (used[m]==0)
53             {
54                 t++;
55                 used[m]=1;
56             }
57             if (bing(n,m)==0)
58                 flag=0;                                   //若n和m的根节点相同，并且他们又彼此连通，则说明构成环，故不符合
59             else
60                 t--;                                      //若n和m的根节点不相同，则将他们合并，并且边数+1，相当于t-1
61         }
62         if (flag && t==1)                                 //若图中没有环，而且点数与边数相差1，则说明该图是符合的！
63             printf ("Yes\n");
64         else
65             printf ("No\n");
66     }
67     return 0;
68 }