图论各种概念总结,

匹配：

给定一个二分图，在G的一个子图G’中，如果G’的边集中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称G’的边集为G的一个匹配

最大匹配：

在所有的匹配中，边数最多的那个匹配就是二分图的最大匹配了

最小支配集：

从V中取尽量少的 点组成一个集合，使得V中剩余的点都与取出来的点有变相连。

顶点覆盖：

在顶点集合中，选取一部分顶点，这些顶点能够把所有的边都覆盖了。这些点就是顶点覆盖集

最小顶点覆盖：

在所有的顶点覆盖集中，顶点数最小的那个叫最小顶点集合。

独立集：

在所有的顶点中选取一些顶点，这些顶点两两之间没有连线，这些点就叫独立集

最大独立点集：

在左右的独立集中，顶点数最多的那个集合。二分图的最大独立点集是指从二分图G=(X,Y;E)选取一些点v*属于{X,Y}，使得点集v*中任意两点之间没有通过边连接。而二分图的最大独立点集模型就是求取max|v*|。

最小点权覆盖：

如果覆盖每个顶点需要付出不同的代价，或称为点权（或为容量），那么问题可以描述成，在保证覆盖所有边的情况下，如何使得权和最小。

路径覆盖：

在图中找一些路径，这些路径覆盖图中所有的顶点，每个顶点都只与一条路径相关联。

最小路径覆盖：

在所有的路径覆盖中，路径个数最小的就是最小路径覆盖了。

顶点集C被称为无向图 G=(V,E) 的团，如果C是顶点集V的子集(C⊆V)，而且任意两个C中的顶点都有边连接。另一种等价的说法是，由C诱导的子图是完全图
（有时也用“团”来指这样的子图）。

极大团是指增加任一顶点都不再符合团定义的团，也就是说，极大团不能被任何一个更大的团所包含。

最大团是一个图中顶点数最多的团。图G的团数（clique number）ω(G) 是指G中最大团的顶点数。图G的边团覆盖数（edge
clique cover number）是指覆盖G中所有的边所需要的最少的团的数目。图G的二分维数（bipartite dimension）是指覆盖G中所有边所需要的最少的二分团的数目，其中二分团（biclique）就是完全二分子图
。而分团覆盖问题 （Clique cover problem）所关心的是用最少的团去覆盖G中所有的顶点。

割点：是无向连通图中一个顶点v, 如果删除它以及它关联的边后，得到的新图至少包含两个连通分支。

桥：无向连通图中的一条边，如果删除它，得到的新图包含两个连通分量。

双连通图：不含割点的无向连通图。

双连通分支：无向连通图的最大双连通子图。

最小顶点覆盖=最大匹配

最小路径覆盖=节点数-其对应二分图的最大匹配数

最大独立集 = 顶点个数 – 最大匹配（最小顶点覆盖）