图论：一个叫做SPFA的东西(C语言代码实现)

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2013-2-20 20:58 上传

输入样例：

5 7

1 2 2

1 5 10

2 3 3

2 5 7

3 4 4

4 5 5

5 3 6

输出样例：

0 2 5 9 9

代码1（使用了边集数组！）：

/* Author: Hahahuo
* Date: 10,11,2011
* City: Wuhan
* Website: www.ahalei.com
* Title: SPFA (Shortest Path Faster Algorithm)
* Tips: 1.SPFA算法是西南交通大学段凡丁于1994年发表的。
*       2.小提示：个人认为，ahalei画的图非常好，数据也很好。
*                 为什么呢？因为M≠N。大家调试的时候，第一件事，就是检查M和N是否写反了。
*                           去年NOIP时候，我就是因为这件事浪费了非常多的时间。现在大部分测试中，图论题一定给的是N=M！
*                           （这是出题的技巧！）
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>//C++_STL 标准模板库
#define MAXN 100+1
#define MAXM 100+1
using namespace std;
int n,m;
int dis[MAXN];
bool book[MAXN];
struct edge//边
{
        int start;
        int end;
        int length;
}map[MAXM];//边集数组，将时间复杂度降至O(2M)
struct point
{
        int start;
        int end;
}points_to_edges[MAXN];//表示以某个点为起点的边 是从第几号边 到第几号边
int cmp(const void *x,const void *y)
{
        return (*(edge *)x).start - (*(edge *)y).start;
}//small to big
void input()
{
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
                scanf("%d %d %d",&map.start,&map.end,&map.length);
        return;
}
void output()
{
        for(int i=1;i<=n;i++)
                printf("%d ",dis);
        printf("\n");
        return;
}
void init_map()
{
        qsort(&map[1],m,sizeof(map[0]),cmp);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
                if(map.start!=map[i-1].start)
                        points_to_edges[ map.start ].start = i;
                if(map.start!=map[i+1].start)
                        points_to_edges[ map.start ].end = i;
        }//构建数组
        return;
}
void spfa()
{
        for(int i=2;i<=n;i++)
                dis=2000000000;
        queue <int> que;
        book[1]=true;//每次查找一遍是否在队中，非常浪费时间复杂度。
        que.push(1);//将第一个点入队
        while(!que.empty())
        {
                int cur = que.front();
                for(int i=points_to_edges[ cur ].start; i<=points_to_edges[ cur ].end; i++)
                        if(dis[ map.end ] > dis[cur] + map.length)
                        {
                                dis[ map.end ] = dis[cur] + map.length;//松弛成功
                                if(!book)//该点不在队中，则入队
                                {
                                        book=true;
                                        que.push(i);
                                }
                        }
                book[cur]=false;//出队
                que.pop();
         }
}
int main()
{
        input();
        init_map();
        spfa();
        output();
        return 0;
}

代码2(普通版太阳型spfa)：

// Author: Ahalei
// Date: 11 1, 2010
// City: Wuhan
// Website: www.ahalei.com
// Title: SPFA (Shortest Path Faster Algorithm)
// Tips: SPFA算法是西南交通大学段凡丁于1994年发表的

#include <stdio.h>
#define MAX 999
int main()
{
    //文件输入输出 
    freopen("spfa.in","r",stdin);
    freopen("spfa.out","w",stdout);
    // 
    int E[6][6]={0},dis[6]={0},book[6]={0};
    int que[11]={0},top,bottom; 
    int i,j,n,m,x,y,cur;

    scanf("%d %d",&n,&m);

    //初始化边的关系，这里很重要，否则会出错 
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j)
                E[j]=0;
            else
                E[j]=MAX;
        }

    //读入边    
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d %d",&x,&y);
        scanf("%d",&E[x][y]);      
    }

    //1号顶点到其余各定点的距离的初始化
    dis[1]=0;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        dis=MAX;
    }
    //队列初始化
    top=1;
    bottom=0;
    //1号顶点入队
    bottom++;
    que[bottom]=1;
    //标记1号顶点已经入队
    book[1]=1;
    while(top<=bottom)
    {
        //当前需要扩展的顶点 
        cur=que[top];
        //扫描当前顶点所有的边 
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            //dis表示1号顶点到第i号顶点的距离
            //dis[cur]表示1号顶点到当前队列中top指向的顶点顶点(也就是当前正在扩展的顶点)的距离
            //E[cur]表示当前顶点到i号顶点的距离
            if(E[cur]!=MAX)//如果cur和i两个节点之间有边的情况下 
            { 
                if(dis>dis[cur]+E[cur]) 
                {
                    //如果1号顶点到当前顶点的距离 >当前顶点的距离+当前顶点到i号顶点的距离
                    //说明1号顶点到 i顶点 的距离，通过当前顶点(cur)到i顶点这条边 ，距离被减少了。这里称作松弛成功。
                    dis=dis[cur]+E[cur];//更新 1号顶点到 i顶点 的距离 
                    if(book==0)//这的book数组用来判断i号顶点是否在队列中，否则每次都从队列的top到bottom扫描一遍太麻烦了。 
                    {
                        //为0表示不在队列中，则将i号顶点加入到队列里。
                        //下面两句是入队操作 
                        bottom++;
                        que[bottom]=i;
                        //同时标记i号顶点已经入队 
                        book=1;
                    }  
                }
            }
        }
        //当前顶点出队 
        book[cur]=0;//标记当前顶点出队
        //出队操作
        top++;   
    } 

    //输出i号顶点到其余各个顶点的距离 
    for(i=1;i<=n;i++)
        printf("%d ",dis);

    return 0;
}

码子画图不容易

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