排列与组合的C语言实现

排列与组合是数学里的经典问题，由这个问题可引申出子集、字典排序等问题，那么，我们先看经典的排列与组合，怎么在程序里实现。

在网上搜了一下，关注这个问题的人还是挺多的，有不了人给出的回答是使用几个for循环进行嵌套，例如取3个数的排列则使用3个for循环i,j,k嵌套，当i,j,k互不相等时进行输出，这样的函数虽然是正确的，但是没有通用性，我们要实现的是从m中取n，m、n皆为变量。

通过数学公式我们知道，



先来看排列的实现，假如集合为｛ABC｝，取出2个的排列为AB AC BA BC CA CB，从这里我们不难看出，第一个字母可从｛ABC｝中任取一个，假如选了A，第二字母从剩下的集合中｛BC｝再任选一个，这样便完成了排列，规则其实很简单，取n个数，从第一个数开始选，选完之后从集合中去掉这个数，开始选第2个数，一直到取第n个数为止。

程序里我们这样设计，对一个数组里的元素进行排列，我们可将数组分为两部分，已排集合及未排的集合，每次挑选第i个数时，arr[0]至arr[i-1]为已排集合，未排集合为arr[i]至arr[m-1]，这里从未排集合中依次取出一个元素，交到当前arr[i]的位置，此时未排集合变为arr[i+1]至arr[m-1]，并开始递归选择i+1个数，直到i=n，选择结束，请看下图：



下面来看组合数的情况，设集合为{ABCD},选则3个数进行组合，组合情况为:

ABC

ABD

ACD

BCD

情况与排列的类似，但有一点不同的是，假设第一个数选了A，则剩下的集合为｛BCD｝，这样便输出了所有包含A的组合情况；这时，当第一个数选了B时，则剩下的集合为{CD}，而不是{ACD}，因为所有包含A的组合已经输出了，即A已经从当前集合中排除了。

程序里我们这样设计，对一个数组里的元素进行排列，我们可将数组分为两部分，已选择的集合及未排的集合，每次挑选第i个数时，arr[0]至arr[i-1]为已排元素，未排集合为arr[j]至arr[m-1]，这里未排集合中依次取出一个元素，假设为arr[k]，其中k在[j,m-1]之间，交换到当前arr[i]的位置，此时未排集合为arr[k+1]至arr[m-1]，并开始递归选择i+1个数，直到i=n，选择结束。

【查看完整代码实现】