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子矩阵和的最大值

2014-03-02 13:28 211 查看

本博客只是为了记录我刚了解的算法思想。

首先是考虑一维的情况：

可以这样想从第一个元素扫到最后一个，不断的维护最大值sum。当扫到第 i 个元素的时候，子数组的和要

么加上这个元素，要么从这个元素从新开始。当前面i-1的子数组的和小于0，那么加上第i个元素，会比直接用

第i个元素开始小。相反，如果前面i-1的子数组之和是>=0,那么加上第i

个元素肯定不会比用第i个元素重新开始差。

int sum1(const int a[],const int n)

{

int sum = 0x80000000;

int term = 0x80000000;

for(int i=0; i<n; ++i)

{

term = (term<0?0:term) + a[i]; //等号左边的term是考虑第 i 项的结果，等号右边的term是没有考虑第 i 项；

if(sum<term) sum = term; // 不断的维护最大值；

}

return sum;

}

然后是二维的情况：

我们可以将二维数组第 i 行到第 j 行相同列的元素加起来，然后再当作一维数组来求解；用b[i][j]记录第j

列，0~i行的元素之和。那么当i>0时，要想得到第k列，从第i行到第j行的元素之和则通过计算 b[j][k]-b[i-1][k] 得

到。当i==0时直接就是b[j][k]。所以二维的情况可以通过枚举两行（包括重叠）累加相同列的元素之和，得到一

维数组。再对这个一维数组用上面的算法求子数组元素之和的最大值。不断的维护最大值，便是最终的结果。

算法复杂度O（n*n*m）。

int sum2(int a[100][100],const int n,const int m)

{

int b
[m];

memset(b,0,sizeof(b));

for(int i=0; i!=n; ++i)

{

for(int j=0; j!=m; ++j)

{

if(!i) b[0][j] = a[0][j];

else b[i][j] += b[i-1][j] + a[i][j]; // 通过递推记录第j列，0~i行的元素之和；

}

}

int sum = 0x80000000;

for(int i=0; i!=n; ++i)

{

for(int j=i; j!=n; ++j)

{

int term = 0x80000000;

for(int k = 0; k!=m; ++k)

{

int row_i,row_j;

row_j = b[j][k];

row_i = i==0?0:b[i-1][k]; // 注意i==0的情况；

term = (term<0?0:term)+row_j - row_i;

if(sum < term) sum = term;

}

}

}

return sum;

}

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标签： 二维数组算法子矩阵求和

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