数字图像处理—图像分割—并行区域（阀值—单阀值、多阀值）

★并行区域——灰度图上取阈值是最常见的并行的直接检测区域的分割方法。

☞原理和分类：

前提条件：图像由具体单峰灰度分布的目标和背景组成，在目标或背景内部的相邻像素间的灰度值是高度相关的，但在目标和背景交界处两边的像素相爱灰度值上有很大的差别。

如果一幅图像满足这些条件，它的灰度直方图基本上可看作是由分别对应目标和背景的两个单峰直方图混合而成。此时如果两个分布大小（数量）接近且均值相距足够远（两个峰值足没有重叠，可以拉开），而且均方差也足够小，则直方图应是双峰的，对这类图像常可用取阀值方法来较好地分割。


（利用阈值将目标和背景分开）

☞利用阀值分割灰度图像的步骤：

●最简单的利用阀值分割灰度图像的步骤：首先对一幅灰度取值在Gmin和Gmax之间的图像确定一个灰度阀值T（Gmin<T<Gmax），然后将图像中每个像素的灰度值与阀值T相比较，并将对应的像素根据比较结果（分割）划为两类：像素的灰度值大于阀值的为一类，像素的灰度值小于阀值的为另一类（灰度恒等于阀值的像素可归入这两类之一）。这两类像素一般对应图像中的两类区域。

●确定阀值是关键，如能确定一个合适的阀值就可将图像分割开。

●如果图像中有多个灰度值不同的区域，那么可以选择一系列的阀值以将每个像素分到合适的类别中去。如果只用一个阀值分割称为单阀值方法，如果用多个阀值分割称为多阀值方法。

☞单阈值分割示例：



前半是背景，因为比较暗；后半峰值是目标；T阈值。



☞多阈值分割示例：

在一般的多阀值情况下，取阀值分割可表示为：

g（x，y）= k 如 Tk-1 <f（x，y）< =Tk，k = 0，1，2，…，K

其中T0，T1，…，Tk是一系列分割阀值，k表示赋予分割后图像个区域的不同标号。



阀值的选取：T = T[x，y，f（x，y），p（x，y）]

其中f（x，y）是在像素点（x，y）处的灰度值，p（x，y）是该点邻域的某种局部性质。即T在一般情况下可以是（x，y），f（x，y）和p（x，y）的函数。

★取阀值分割方法可分成如下三类：

固定阈值：

（1） 全局阀值：（用得比较多）仅根据f（x，y）来选取阀值，所得的阀值仅与各个图像像素的本身性质有关，此时确定的阀值对全图使用；

（2） 局部阀值：阀值是根据f（x，y）和p（x，y）来选取的，所得的阀值就是与（局部区域性质相关的）。

动态阀值：

（3） 阀值除根据f（x，y）和p（x，y）来选取外，还有x，y有关，所得的阀值是与坐标相关的。



近年来，许多取阀值分割方法借用了神经网络、模糊数学、遗传算法、信息论等工具，都可归纳到以上三个模型中。



☀依赖像素的阈值选取（全局阀值）（选直方图包络线的最小点，即包谷最为阈值）

1、极小值点阀值：

如果将直方图的包络看作一条曲线，则选取直方图的包谷可借助求曲线极小值的方法，设用h（z）代表直方图，那么极小值点应满足：


和这些极小值点对应的灰度值就可用做分割阀值。

2、最优阈值：（将目标看作背景和把背景看作目标的错误率最小）

●有时目标和背景的灰度值有部分交错，用一个全局阀值并不能将它们绝然分开。这时常希望能减小误分割的概率，而选取最优阀值是一种常用的方法。

●设一幅图像仅包含两类主要的灰度值区域（目标和背景），它的直方图可看成灰度值概率密度函数p（z）的一个近似。这个密度函数实际上是目标和背景的两个单峰密度函数之和。如果已知密度函数的形式，那么就有可能选取一个最优阀值把图像分成两类区域而使误差最小。

目标和背景满足正态分布：


（最优阀值选取示例、方差决定形状）（概率密度是直方图的包络线）

将目标划为背景的概率：


将背景划为目标的概率：


总的误差概率：

（求最优阈值，使该误差概率最小）

☀依赖区域的阀值选取（局部阈值）

由于在实际应用中，图像常受到噪声的影响：

（1）是原本分离的峰之间的谷被填充。

（2）直方图上对应目标和背景的峰相距很近或者大小差很多，要检测他们之间的谷就很困难了。因为此时直方图基本是单峰的（只有目标或者背景），虽然峰的一侧会有缓坡，或峰的一侧没有另一侧陡峭。

为解决以上问题除利用像素自身性质外，还可以利用一些像素领域的局部性质（梯度）。

1、直方图变换

（1）基本思想是利用一些图像领域的局部性质变换原来的直方图以得到一个新的直方图。

（2）这个新的直翻图与原直方图相比，或者峰之间的谷更深了，或者谷（找不到）转变成峰从而更易检测了。

说明：计算一个加权的直方图，赋值具有低梯度的像素权重大一些，例如：设一个像素点的梯度值为g，则在统计直方图时可给它加权1 /（1 + g ）>>>（峰之间的谷更深）

计算一个加权的直方图，赋给具有高梯度的像素权重大一些，例如：可用每个像素的梯度值g作为赋给该像素的权值。

（3）这里常用的像素领域局部性质是像素梯度值，它可借助前面的梯度算子作用于像素领域得到。

梯度直方图：梯度等于某个值的统计。

结论：目标和背景内部的像素具有较低的梯度值，而它们边界上的像素具有较高的梯度值。（背景和目标内部灰度变化比较缓慢，导数（反应变化程度）基本为零）（边界上灰度是跳跃的，灰度变化比较大、梯度大）

2、灰度值和梯度值散射图

☀依赖坐标的阀值选取（动态阈值）

●当图像中有不同的阴影（例如由于照度影响）或各处的对比度不同时，如果只用一个固定的全局阀值对整幅图进行分割，则由于不能兼顾图像各处的情况而使分割效果受到影响。

●一种解决办法是用与坐标相关的一系列阀值来对图像进行分割。这种与坐标相关的阀值也叫动态阀值，这种阀值分割的方法也叫变化阀值法。

☞动态阈值的基本思想和阀值曲面：
●基本思想

（1）将图像分解成一系列子图像，这些子图像可以互相重叠也可只相邻（不重叠）。如果子图像比较小，则由阴影或对比度的空间变化带来的问题就会比较小。

（2）对每个子图像计算一个阀值，此时阀值可用任一种固定阀值去选取（前面的任何一种方式求取）。

（3）通过对这些子图像所得阀值的插值，就可得到对图像中每个像素进行分割所需的阀值。

（4）分割就是将每个像素都和与之对应的阀值相比较而实现的。

●这里对应每个像素的阀值组成图像（幅度轴）上的一个曲面，也可叫阀值曲面。

●步骤：

（1）将整幅图像分成一系列互相之间有50%重叠的子图像；

（2）做出子图像的直方图；

（3）检测各个子图像的直方图是否为双峰值（既有目标，又有背景），如果是，则采用最优阀值法确定一个阀值；否则就不进行处理。

（4）根据对直方图为双峰的子图像得到的阀值，通过插值得到所有子图像的阀值；

（5）根据各子图像的阀值再通过插值得到所有像素的阀值，然后对图像进行分割。