约瑟夫环（好人坏人）

问题描述：

        2N个人围成一圈，前N个人是好人，后N个人是坏人，第一个人从1开始报数，每报到M的人将被处决，然后从被处决的人的下一个人从1开始重新报数，如此循环，为了挽救前N个好人，要找出一个M，使得后N个坏人最先被处决。编程找出最小的M。

问题分析：

      从第一个好人开始从1进行编号，那么根据要求，在2N个人被处决剩下N个人之前，所有被处决的人的编号都应该是大于N的。如果对于一个具体的数值M，它是答案的必要条件是面对这2N个人，第一个被处决的人的编号大于N，之后，面对这2N-1个人，被处决的人的编号也应该大于N。这个题目不关心具体哪一个人被处决，而只关心被处决的人的位置。因此M的值可以由N+1遍历。然后检验这个M是否满足条件，若不满足，令M取下一个数，重新检验，否则，找到了答案。代码如下：

public final class Demo {
/*
* 输入: k 为正整数 返回: 最小的m，使k个坏人都被处决，而不处决任何好人。
*/

public static int getMinimumM(int K) {
int total = 2 * K, remainder = total, start = 1, next, hit = 0;
int ans = K + 1; // 至少得数到n+1，所以n+1是搜索的起始值
while (1 > 0)
{
next = start + ans - 1; // 从start开始数1,一直数到ans,位置是next
next %= remainder; // remainder是剩下的人数
if (next > K || next == 0) //next必须大于（否则next这个不能跨越K个人）或者等于0（因为是取模，next为0表示数到了最后一个人）
{
hit++; // 已经删掉了hit个
if (hit == K)
{
return ans;
}
remainder--; // 删掉一个位于[n,2n]之间的
if (next == 0)
{
start = 1; // 因为是模数运算,0就代表最后一个元素
}
else
{
start = next; // 这里start不是next+1而是next，有重新编号
}
} else {
// 被删掉的数在前n个位置之中，这个答案是错的，继续搜索下一个
remainder = total;
start = 1;
hit = 0;
ans++;
}
}
}

}