URAL 1260 Nudnik Photographer 简单的递推

给出N个数，分别是1，2，3 . . . . . .N，然后回答按照两项规则排列这N个数的方案数。

1，两个相邻的数的差不能超过2。

2，1必须放在第一个位置。

思路：对于第 n 个数的放置方案其实只需考虑 (n-1) 和 (n-2) 的情况。

1，(n-1)和(n-2)相邻且在最后，此时可细分出两种情况，即(n-2)在后面（情况1）和(n-1)在后面（情况2）。

2，(n-1)和(n-2)相邻且不在最后面（情况3）。

3，(n-1)和(n-2)不相邻，此时只有一种情况，即(n-1)在最后（情况4）。

第一种情况会衍生出第三和第四种，第二种可以衍生出第一和第二种，第三种只会产生第三种，第四种只会产生第二种。

故状态转移方程为：

for(i = 3;i <= 55; ++i)
{
dp[1][i] = dp[2][i-1];
dp[2][i] = dp[2][i-1] + dp[4][i-1];
dp[3][i] = dp[1][i-1] + dp[3][i-1];
dp[4][i] = dp[1][i-1];
}

dp[i][j] 代表 j 个数时第i 种情况的方案数。

下面是AC代码。虽然这道题很简单，但还是很庆幸思维方式的转变。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000");
#define LL long long int
#define ULL unsigned long long int
#define _LL __int64

using namespace std;

_LL dp[5][60];

int main()
{
int i;

dp[1][1] = 0;
dp[2][1] = 1;
dp[3][1] = 0;
dp[4][1] = 0;

dp[1][2] = 0;
dp[2][2] = 1;
dp[3][2] = 0;
dp[4][2] = 0;

for(i = 3;i <= 55; ++i)
{
dp[1][i] = dp[2][i-1];
dp[2][i] = dp[2][i-1] + dp[4][i-1];
dp[3][i] = dp[1][i-1] + dp[3][i-1];
dp[4][i] = dp[1][i-1];
}

scanf("%d",&i);

printf("%I64d\n",dp[1][i] + dp[2][i] + dp[3][i] + dp[4][i]);

return 0;
}