背包问题总结第一讲——可拆分背包

题目：

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品占空间c[i]，价值是w[i]，物品可拆分，求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。
基本思路：
    因为物品可拆分，故为了使整个背包内物品的总价值最大，可按照物品单位价值，依次从大到小装入，使背包的每份空间的价值尽可能大。
类型：
    贪心算法。策略：按物品单位价值降序依次装入，直至物品剩余为0，或背包剩余空间为0。
代码：
#include <iostream>

#include <vector>

#include <algorithm>

#define MAX 100

using namespace std;

typedef struct

{

    int c,v;

    float pj;

}NODE;

bool compare(NODE a,NODE b)

{

    return a.pj>b.pj;

}

int main()

{

    vector<NODE> p;

    int bag_v;

    float result = 0.0;

    int i,j,n;

    cin>>n;                        //number of cases

    while(n--)

    {

        cin>>bag_v;                //v of the bag

        cin>>i;                    //number of things

        NODE tmp;

        for(j=1 ; j<=i ; j++)

        {

            cin>>tmp.c>>tmp.v;

            tmp.pj = (float)tmp.v/tmp.c;

            p.push_back(tmp);

        }

        sort(p.begin(),p.end(),compare);

        vector<NODE>::iterator i = p.begin();

        while(i!=p.end() && bag_v>0)

        {

            if(bag_v >= (*i).c)

            {

                result += (*i).v;

                bag_v -= (*i).c;

            }

            else

            {

                result += (*i).pj * bag_v;

                bag_v = 0;

            }

            i++;

        }

        cout<<"max value is "<<result<<endl;

    }

    return 0;

}

贪心算法的应用，也是背包中最简单的一个。

 

举例应用：

1.有开放时间区间为[s,e]的会议室，现有N个会议，分别需要用会议室的时间段为[a1,b1],[a2,b2],[a3,b3],...,[an,bn]。

  求最多可以举行多少个会议。

2.有存储空间为S的一盒磁盘，现有N个文件需要存入，文件i的大小为a[i]，问最多可以存多少个文件。