剑指Offer - 九度1373 - 整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

剑指Offer - 九度1373 - 整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）
2014-02-05 23:03

题目描述：
亲们！！我们的外国友人YZ这几天总是睡不好,初中奥数里有一个题目一直困扰着他,特此他向JOBDU发来求助信,希望亲们能帮帮他。问题是：求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

输入：
输入有多组数据,每组测试数据为一行。

每一行有两个整数a,b(0<=a,b<=1,000,000,000)。

输出：
对应每个测试案例,输出a和b之间1出现的次数。

样例输入：

0 5
1 13
21 55
31 99

样例输出：

1
6
4
7

题意分析：
　　对于给定的整数a和b，求出从a到b所有整数中，数字‘1’出现的次数。
　　这题显然不会让我们逐个统计每个数字中‘1’出现的次数，太慢了。
　　可以按照位数从低往高进行递推：
　　　　1. 定义所有n位数中(也包括1位、2位、...、n-1位)‘1’总共出现了f
次。
　　　　2. f[0] = 0
　　　　3. f[n+1]=10*f
+10^n。多出来的10^n表示最高位为‘1’的10^n个数。
　　有了这个f
后，可以以log10(n)的复杂度递归求出从1~n中‘1’出现的次数。然后对a、b求解后求出差即可。要注意，a和b指不定谁大，必要的时候交换一下。
　　时间复杂度O(log10(a) + log10(b))。空间复杂度O(log10(max(a,b)))，虽然接近常数，但也不能写成O(1)哦。

// 688882    zhuli19901106    1373    Accepted    点击此处查看所有case的执行结果    1020KB    1161B    0MS
// 201402020057
#include <cstdio>
using namespace std;

long long int sum[11];

long long int solve(long long int x)
{
long long int b10;
int idx;

if (x == 0) {
return 0;
} else if (x < 10) {
return 1;
}

b10 = 1;
idx = 0;
while (b10 * 10 <= x) {
b10 *= 10;
++idx;
}
/*
printf("b10 = %lld\n", b10);
printf("idx = %d\n", idx);
*/
if (x / b10 > 1) {
return (x / b10) * sum[idx] + b10 + solve(x % b10);
} else {
return sum[idx] + (x % b10 + 1) + solve(x % b10);
}
}

int main()
{
int i;
int x, y;
long long int b10;

sum[0] = 0;
sum[1] = 1;
b10 = 1;
for (i = 2; i <= 10; ++i) {
b10 *= 10;
sum[i] = 10 * sum[i - 1] + b10;
}

/*
for (i = 0; i <= 10; ++i) {
printf("sum[%d] = %lld\n", i, sum[i]);
}
*/

while (scanf("%d%d", &x, &y) == 2) {
// the problem should've told me what to do if x > y, it's unfair.
if (x > y) {
i = x;
x = y;
y = i;
}

if (x == 0) {
printf("%lld\n", solve(y));
} else {
printf("%lld\n", solve(y) - solve(x - 1));
}
}

return 0;
}