数据结构与算法12：单源最短路径Dijkstra算法

数据结构与算法12：单源最短路径Dijkstra算法

另一个最短路径算法：弗洛伊德Floyd算法

Dijkstra算法是一种经典的贪心算法例子。单源最短路径是指如何在一个图中，从某一点出发计算出这个点到其他点的最短距离。

Dijkstra算法的主要思想是贪心算法和松弛。计算中该算法不求一次得到某个点的最优解，而是给出一个该点距离的上界。通过不断降低上界的过程，使得最终达到最优解。该算法的主要步骤如下：

1. 将点划分为两个集合，S集合仅包含起点，V集合为其他节点。

2. 初始化d[i]，若起点与i点相邻，则d[i]就是距离，否则置为无穷。

3. 从V集合中找出d最小的一个点，将它从V集合移到S集合

4. 刷新d数组：对于每一个V中的点考察d[i]和d[j]+g[j][i]的大小关系（j为刚才选出的点），把d[i]置为小的那一个值

5. 重复3-4，直到V为空集。

C语言实现：

#include <stdio.h>
#define INFINITE 65535
#define N 100

int n;
int g

;
int d
;
int isSelected
;

void dijkstra()
{
	// 初始化 
	int i, j, mind=INFINITE, minv=-1;
	for (i = 1; i < n; i++)
	{
		d[i] = g[0][i];
		isSelected[i] = 0;
	}
	
	for (i = 1; i < n; i++)
	{
		// 选出当前未被选中的一个距离最小的点 
		for (j = 1; j < n; j++)
		{
			if (isSelected[j] == 0 && d[j] < mind)
			{
				mind = d[j];
				minv = j;
			}
		}
		
		isSelected[minv] = 1;
		
		for (j = 1; j < n; j++)
		{
			if (isSelected[j] == 0 && d[j] > d[minv] + g[minv][j])
			{
				d[j] = d[minv] + g[minv][j];
			}
		}
		
	}
}

int main()
{
	int i, j;
	scanf("%d", &n);
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		for (j = 0; j < n; j++)
		{
			scanf("%d", g[i][j]);
		}
	}
	dijkstra();
	for (i = 1; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", d[i]);
	}
	return 0;
}