数据结构与算法16：最小生成树普利姆prim算法

数据结构与算法16：普利姆prim算法

Prim算法是一个计算图的最小生成树的算法。图的最小生成树指的是一个图中去掉一些边，使得剩余的边仍然保持连通，包含全部的点，并且权值之合最小。经过这样的处理后得到的肯定是一颗树。

Prim算法和Dijkstra算法有着很相似的地方。Prim算法的大概思想是，把点划分为两个集合S和V，先放任意一个点到S中（因为随便放哪个得到的结果都是一样的），然后寻找一条边，这条边满足一端在S中，一端在V中，且权值最小，找到后把它放到边集里，把所连接的点也放到S集合中。不断进行这样的操作，直到最后V成为空集。

C语言代码。假设是无向图使用邻接矩阵存储。

void prim(int g
[], int n)
{
	int isSelected
;
	int cost
;
	int prevex
;
	int edge
[2];
	int lowestCost;
	int vex;

	// 初始化
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		isSelected[i] = 0;
		cost[i] = g[0][i];
		prevex[i] = 0;
	}
	isSelected[0] = 1;

	for (int i = 1; i < n; ++i) // 将n-1个点加入树中
	{
		lowestCost = INFINITE;
		for (j = 1; j < n; ++j)
		{
			if (cost[j] < lowestCost && isSelected[j] == 0)
			{
				vex = j;
				lowestCost = cost[j];
			}
		}
		isSelected[vex] = 1;
		edge[i][0] = prevex[vex];
		edge[i][1] = vex;

		// 刷新cost[]
		for (j = 1; j < n; ++j)
		{
			for (k = 0; k < n; ++k)
			{
				if (isSelected[j] == 0 && isSelected[k] == 1 && cost[j] > g[j][k])
				{
					cost[j] = g[j][k];
					prevex[j] = k;
				}
			}
		}
	}
}