可计算性与数理逻辑里一些重要的定理概念



图灵论题：能行可计算函数都是图灵可计算的。
丘奇论题：能行可计算函数都是递归的。
克林范式定理：每个递归的全函数或者部分函数都能从基本函数（零函数，后继函数，恒同函数）出发，经过复合，原始递归，极小化得到，并且最多使用一次极小化。
克林定理：如果一个集合和它的补集都是半递归的，那么这个集合（以及它的补集）是递归的。
洛文海姆--斯科伦定理：如果一个语句有模型，则它有可枚举的模型。
紧致性定理：如果一个语句集的每个有限子集都有模型，则这个集合就有模型。
哥德尔完备性定理：每个安全的矢列是可推导的。
可靠性定理：每个可推导的矢列是安全的。

有效句子的集合是半递归的。
如果T是可公理化理论，如果T 是完全的，则T是可判定的。

每个递归函数在Q中可表示。

塔斯基定理：真算数语句的哥德尔编码所构成的集合不是算数可定义的。
丘奇定理：有效句子的集合是不可判定的。

不存在Q的一致性扩展是可判定的。

哥德尔第一不完备定理：Q的任何一致性、可公理化的扩展是不完备的。
哥德尔第二不完备定理：T是Q的一致性可公理化的扩展，则T 的一致性句子在T 中不可证明。即：T |-\- ┐Prv(“0=1”)