没想到求最小公倍数最大公约束用到的竟然是同余定理，真心学习了~



最小公倍数：数论中的一种概念，两个整数公有的倍数成为他们的公倍数，其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数，同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数，维基百科：定义点击打开链接

求最小公倍数算法：

最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数

求最大公约数算法：

(1)辗转相除法

有两整数a和b：

① a%b得余数c

② 若c=0，则b即为两数的最大公约数

③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①

例如求27和15的最大公约数过程为：

27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此，3即为最大公约数

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1 #include<stdio.h>

2 void main() /* 辗转相除法求最大公约数 */

3 {

4 int m, n, a, b, t, c;

5 printf("Input two integer numbers:\n");

6 scanf("%d%d", &a, &b);

7 m=a; n=b;

8 while(b!=0) /* 余数不为0，继续相除，直到余数为0 */

9 { c=a%b; a=b; b=c;}

10 printf("The largest common divisor:%d\n", a);

11 printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);

12 }

⑵ 相减法

有两整数a和b：

① 若a>b，则a=a-b

② 若a<b，则b=b-a

③ 若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数

④ 若a≠b，则再回去执行①

例如求27和15的最大公约数过程为：

27－15＝12( 15>12 ) 15－12＝3( 12>3 )

12－3＝9( 9>3 ) 9－3＝6( 6>3 )

6－3＝3( 3==3 )

因此，3即为最大公约数

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13 #include<stdio.h>

14 void main ( ) /* 相减法求最大公约数 */

15 {

16 int m, n, a, b, c;

17 printf("Input two integer numbers:\n");

18 scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b;

19 /* a, b不相等，大数减小数，直到相等为止。*/

20 while ( a!=b)

21 if (a>b) a=a-b;

22 else b=b-a;

23 printf("The largest common divisor:%d\n", a);

24 printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);

25 }

⑶穷举法

有两整数a和b：

① i=1

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进：

① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

结束

③ i--，再回去执行②

有两整数a和b：

① i=1

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进：

① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

结束

③ i--，再回去执行②

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26 #include<stdio.h>

27 void main () /* 穷举法求最大公约数 */

28 {

29 int m, n, a, b, i, t;

30 printf("Input two integer numbers:\n");

31 scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b;

32 for (i=1; i<= a; i++)

33 if ( a%i == 0 && b%i ==0 ) t=i;

34 printf("The largest common divisor:%d\n", t);

35 printf("The least common multiple:%d\n", m*n/t);

36 }

37 /* 改进后的

38 for (t= a; t>0; t-- )

39 if ( a%t == 0 && b%t ==0 ) break;

40 */

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41 //穷举法求最小公倍数

42 for (i= a; ; i++ )

43 if ( i % a == 0 && i % b ==0 ) break;

44 printf("The least common multiple:%d\n", i )

45

46 //多个数的最大公约数和最小公倍数

47 for (i= a; i>0; i-- )

48 if (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0) break;

49 printf("The largest common divisor:%d\n", i);

50 for (i= a; ; i++ )

51 if (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0) break;

52 printf("The least common multiple:%d\n", i )