判断是否字符串重组 Scramble String @LeetCode

思路：
1 递归：
简单的说，就是s1和s2是scramble的话，那么必然存在一个在s1上的长度l1，将s1分成s11和s12两段，同样有s21和s22。
那么要么s11和s21是scramble的并且s12和s22是scramble的；
要么s11和s22是scramble的并且s12和s21是scramble的。

如果要能通过OJ，还必须把字符串排序后进行剪枝
http://blog.unieagle.net/2012/10/23/leetcode%E9%A2%98%E7%9B%AE%EF%BC%9Ascramble-string%EF%BC%8C%E4%B8%89%E7%BB%B4%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92/

2 DP：
使用了一个三维数组boolean result[len][len][len],其中第一维为子串的长度，第二维为s1的起始索引，第三维为s2的起始索引。
result[k][i][j]表示s1[i...i+k]是否可以由s2[j...j+k]变化得来。

http://www.blogjava.net/sandy/archive/2013/05/22/399605.html

package Level5;

import java.util.Arrays;

/**
* Scramble String
*
* Given a string s1, we may represent it as a binary tree by partitioning it to two non-empty substrings recursively.

Below is one possible representation of s1 = "great":

great
/ \
gr eat
/ \ / \
g r e at
/ \
a t
To scramble the string, we may choose any non-leaf node and swap its two children.

For example, if we choose the node "gr" and swap its two children, it produces a scrambled string "rgeat".

rgeat
/ \
rg eat
/ \ / \
r g e at
/ \
a t
We say that "rgeat" is a scrambled string of "great".

Similarly, if we continue to swap the children of nodes "eat" and "at", it produces a scrambled string "rgtae".

rgtae
/ \
rg tae
/ \ / \
r g ta e
/ \
t a
We say that "rgtae" is a scrambled string of "great".

Given two strings s1 and s2 of the same length, determine if s2 is a scrambled string of s1.
*
*/
public class S87 {

public static void main(String[] args) {
String s1 = "abab";
String s2 = "bbaa";

System.out.println(isScramble(s1, s2));
System.out.println(isScrambleDP(s1, s2));
}

public static boolean isScramble(String s1, String s2) {
if(s1.length() != s2.length()){
return false;
}
if(s1.length()==1 && s2.length()==1){
return s1.charAt(0) == s2.charAt(0);
}

// 排序后可以通过
char[] s1ch = s1.toCharArray();
char[] s2ch = s2.toCharArray();
Arrays.sort(s1ch);
Arrays.sort(s2ch);
if(!new String(s1ch).equals(new String(s2ch))){
return false;
}

for(int i=1; i<s1.length(); i++){ // 至少分出一个字符出来
String s11 = s1.substring(0, i);
String s12 = s1.substring(i);
String s21 = s2.substring(0, i);
String s22 = s2.substring(i);
// System.out.println(s1 + "-" + s2 + ": "+ s11 + ", " + s12 + ", " + s21 + ", " + s22);
// 检测前半部是否匹配
if(isScramble(s11, s21) && isScramble(s12, s22)){
return true;
}
// 前半部不匹配，检测后半部是否匹配
s21 = s2.substring(0, s2.length()-i);
s22 = s2.substring(s2.length()-i);
if(isScramble(s11, s22) && isScramble(s12, s21)){
return true;
}
}
return false;
}

public static boolean isScrambleDP(String s1, String s2) {
int len = s1.length();
if(len != s2.length()){
return false;
}
if(len == 0){
return true;
}

char[] c1 = s1.toCharArray();
char[] c2 = s2.toCharArray();
// canTransform 第一维为子串的长度delta，第二维为s1的起始索引，第三维为s2的起始索引
// canTransform[k][i][j]表示s1[i...i+k]是否可以由s2[j...j+k]变化得来。
boolean[][][] canT = new boolean[len][len][len];
for(int i=0; i<len; i++){
for(int j=0; j<len; j++){ // 如果字符串总长度为1，则取决于唯一的字符是否想到
canT[0][i][j] = c1[i] == c2[j];
}
}

for(int k=2; k<=len; k++){ // 子串的长度
for(int i=len-k; i>=0; i--){ // s1[i...i+k]
for(int j=len-k; j>=0; j--){ // s2[j...j+k]
boolean canTransform = false;
for(int m=1; m<k; m++){ // 尝试以m为长度分割子串
// canT[k][i][j]
canTransform = (canT[m-1][i][j] && canT[k-m-1][i+m][j+m]) || // 前前后后匹配
(canT[m-1][i][j+k-m] && canT[k-m-1][i+m][j]); // 前后后前匹配
if(canTransform){
break;
}
}
canT[k-1][i][j] = canTransform;
}
}
}

return canT[len-1][0][0];
}

}


同样思路，换一种写法：
这其实是一道三维动态规划的题目，我们提出维护量res[i][j]
，其中i是s1的起始字符，j是s2的起始字符，而n是当前的字符串长度，res[i][j][len]表示的是以i和j分别为s1和s2起点的长度为len的字符串是不是互为scramble。
有了维护量我们接下来看看递推式，也就是怎么根据历史信息来得到res[i][j][len]。判断这个是不是满足，其实我们首先是把当前s1[i...i+len-1]字符串劈一刀分成两部分，然后分两种情况：第一种是左边和s2[j...j+len-1]左边部分是不是scramble，以及右边和s2[j...j+len-1]右边部分是不是scramble；第二种情况是左边和s2[j...j+len-1]右边部分是不是scramble，以及右边和s2[j...j+len-1]左边部分是不是scramble。如果以上两种情况有一种成立，说明s1[i...i+len-1]和s2[j...j+len-1]是scramble的。而对于判断这些左右部分是不是scramble我们是有历史信息的，因为长度小于n的所有情况我们都在前面求解过了（也就是长度是最外层循环）。
上面说的是劈一刀的情况，对于s1[i...i+len-1]我们有len-1种劈法，在这些劈法中只要有一种成立，那么两个串就是scramble的。
总结起来递推式是res[i][j][len] = || (res[i][j][k]&&res[i+k][j+k][len-k] || res[i][j+len-k][k]&&res[i+k][j][len-k]) 对于所有1<=k<len，也就是对于所有len-1种劈法的结果求或运算。因为信息都是计算过的，对于每种劈法只需要常量操作即可完成，因此求解递推式是需要O(len)（因为len-1种劈法）。
如此总时间复杂度因为是三维动态规划，需要三层循环，加上每一步需要线行时间求解递推式，所以是O(n^4)。虽然已经比较高了，但是至少不是指数量级的，动态规划还是有很大有事的，空间复杂度是O(n^3)。

public class Solution {
public boolean isScramble(String s1, String s2) {
int len = s1.length();
if(len != s2.length()) {
return false;
}

boolean[][][] canScramble = new boolean[len][len][len+1];   // i,j with sublength
for(int i=0; i<len; i++) {
for(int j=0; j<len; j++) {
canScramble[i][j][1] = s1.charAt(i) == s2.charAt(j);    // substring start from i with length 1, compared with substring start from j with length 1
}
}

for(int sublen=2; sublen<=len; sublen++) {
// end_pos = x+(sublen-1) <= len-1, so x <= len-sublen
for(int i=0; i<=len-sublen; i++) {
for(int j=0; j<=len-sublen; j++) {
for(int p=1; p<sublen; p++) {       // split position
canScramble[i][j][sublen] |= (canScramble[i][j][p] && canScramble[i+p][j+p][sublen-p]) ||
(canScramble[i][j+sublen-p][p] && canScramble[i+p][j][sublen-p]);
}
}
}
}

return canScramble[0][0][len];
}
}

http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/24506703