图形和函数图像的绘制

图形和函数图像的绘制

本章详细讨论如何使用C语言绘制出各种规则的图形和一些常见函数的图像。

一、 使用所见即所得的方法绘制

直接上代码：

/*

* 所见即所得的绘制方法

* 缺点：不灵活、不易修改

* 优点：直观、简单

*/

#include <stdio.h>

int main ( void )

{

// 绘制正方形

printf ( "\n" );

printf ( "* * * * * \n"

"* * * * * \n"

"* * * * * \n"

"* * * * * \n"

"* * * * * \n" );

// 绘制长方形

printf ( "\n" );

printf ( "* * * * * \n"

"* * * * * \n"

"* * * * * \n" );

// 绘制直角三角形

printf ( "\n" );

printf ( "* * * * * \n"

"* * * * \n"

"* * * \n"

"* * \n"

"* \n" );

// 绘制菱形

printf ( "\n" );

printf ( " * \n"

" * * * \n"

"* * * * * \n"

" * * * \n"

" * \n" );

// 绘制圆形

printf ( "\n" );

printf ( " ** \n"

" * * \n"

" * * \n"

" * * \n"

"* *\n"

"* *\n"

"* *\n"

" * * \n"

" * * \n"

" * * \n"

" ** \n" );

return 0;

}

这种方法的缺点是：不灵活、不易修改。其优点是：直观、简单。

二、 使用控制结构

1、绘制矩形、三角形、菱形

矩形：在知道需要输出的规格后，按行打印输出。比如需要打印5*5的矩形，可以直接使用嵌套的循环语句来控制行列数：

rows = 5;

for( i=0; i<rows; i++ )

{

for( j=0; j<rows; j++ )

printf( "* " );

printf( "\n" );

}

三角形和菱形：和矩形类似，只是每行*号的起始位置和个数不同

下面是完整的代码：

/*

* 使用控制结构绘制图形

*/

#include <stdio.h>

int main ( void )

{

int rows, cols;

int i, j;

rows = 5;

cols = 8;

// 绘制正方形

printf ( "\n" );

for ( i=0; i<rows; i++ )

{

for ( j=0; j<rows; j++ )

printf ( "* " );

printf ( "\n" );

}

// 绘制长方形

printf ( "\n" );

for ( i=0; i<rows; i++ )

{

for ( j=0; j<cols; j++ )

printf ( "* " );

printf ( "\n" );

}

// 绘制三角形1

printf ( "\n" );

for ( i=0; i<rows; i++ )

{

for ( j=0; j<=i; j++ )

printf ( "* " );

printf ( "\n" );

}

// 绘制三角形2

printf ( "\n" );

for ( i=0; i<rows; i++ )

{

for ( j=0; j<rows-i; j++ )

printf ( "* " );

printf ( "\n" );

}

// 绘制三角形3

printf ( "\n" );

for ( i=0; i<rows; i++ )

{

for ( j=0; j<rows-i-1; j++ )

printf ( " " );

for ( ; j<rows; j++ )

printf ( "* " );

printf ( "\n" );

}

// 绘制三角形4

printf ( "\n" );

for ( i=0; i<rows; i++ )

{

for ( j=0; j<rows-i-1; j++ )

printf ( " " );

for ( ; j<rows-i+2*i; j++ )

printf ( "* " );

printf ( "\n" );

}

// 绘制菱形

printf ( "\n" );

for ( i=0; i<rows; i++ )

{

int blanks, stars;

blanks = i<rows/2 ? rows/2-i : i-rows/2;

stars = i<=rows/2 ? 2*i+1 : 2*(rows-i-1)+1;

for ( j=0; j<blanks; j++ )

printf ( " " );

for ( j=0; j<stars; j++ )

printf ( "* " );

printf ( "\n" );

}

return 0;

}

得到的结果：





2、余弦函数0-2π图像

a．首先观察我们需要输出的图像



考虑到只能逐行输出，除最下方的端点外，其他每行都需要输出两个点，我们使用*代替点。

b．我们知道，输出的点越多，图像就会越接近真实情况，因此，不能让输出的行数太少，我们拟定输出行数为20行，由于此函数的值域是-1到1，所以步长应该为0.1。

c．已经确定了行数，那么每一行的点该在哪儿出现呢？只需要计算出-1到1之间各点对应的acos值即可，也就是计算出函数图象上各已知纵坐标点的横坐标。

d．观察反余弦函数



发现，通过这个函数只能够得知0到π上各点的横坐标，并不能得到π到2π间（不在值域之内）各点的横坐标。再次观察余弦函数的图像，发现0到π区间的图线和π到2π之间的图线是轴对称的，对称轴是x=π，因此可以根据这个对称关系确定π到2π上各点的横坐标（2π-同一纵坐标值下的横坐标值）。

e．输出各行：在每行的第一个点输出之前，需要先输出m（m为此点的横坐标）个空格，接着输出一个点，继续打印空格，直到打印的空格数为n（n为第二个点的横坐标），然后打印第二个点，最后输出换行符，结束这一行。依次按此方式输出各行 。

依据以上的分析，写出如下代码并运行：

/*

* 绘制cos函数在0~2pi之间图象

*/

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#define PI 3.14

int main ( void )

{

int cols;

int c;

double r;

for ( r=1; r>=-1; r-=0.1 )

{

cols = acos ( r );

for ( c=0; c<cols; c++ )

printf ( " " );

printf ( "*" );

for ( ; c<2*PI-cols-1; c++ )

printf ( " " );

printf ( "*" );

printf ( "\n" );

}

return 0;

}

输出的图像如下：



这个图像显然是不合要求的，图中的点并没有很好的分开，而是出现很多“重复”的行。导致这个现象的原因是，我们在找图线点的位置时，使用的函数acos只会产生0到π之间的一些值，而在输出空格时又是取这个函数结果的整数部分，也就是0到3，所以，有很多点的列号相同，就会出现不分散的情况。考虑到这个问题，我们将acos函数产生的值扩大10倍，这样就可以产生0到31这32个不同的列号，使点更加分散和接近真实情况，同样的，对称的部分点的列号也要相应地扩大10倍。

最终的代码如下：

/*

* 绘制cos函数在0~2pi之间图象

*/

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#define PI 3.14

int main ( void )

{

int cols;

int c;

double r;

for ( r=1; r>=-1; r-=0.1 )

{

cols = acos ( r ) * 10; // 列间距放大倍数为10

for ( c=0; c<cols; c++ )

printf ( " " );

printf ( "*" );

for ( ; c<2*PI*10-cols-1; c++ ) // 轴对称

printf ( " " );

printf ( "*" );

printf ( "\n" );

}

return 0;

}

得到的图像：



另外需要注意的是，在程序中要尽量精确控制空格的输出个数，这会在其他函数的绘制中有较大的影响。

3、正弦函数0-2π图像

和余弦函数类似首先观察函数图像以及反函数的性质





根据反正弦函数的性质，直接通过asin函数只能找到0到π/2之间的点，也可以找到-π/2到0之间的点，但是不能直接使用。我们需要的是0到2π之间的图像，0到π/2区间可以通过asin函数直接确定；π/2到π区间与0到π/2区间的图像关于x=π/2对称，可以确定；π到3π/2区间与-π/2到0区间的图像关于x=π/2对称，也能确定；最后，3π/2到2π区间图像可以由-π/2到0区间的图像向右平移2π得到。

在确定了各区间上点的位置之后，接下来的做法就和余弦函数基本相同了，确定行数，扩大列号，打印输出，另外要注意上下两部分图形的拼接。

最终完整的程序和结果如下：

/*

* 绘制sin函数在0~2pi之间图象

*/

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#define PI 3.14

int main ( void )

{

double r;

int cols, c;

for ( r=1; r>0; r-=0.1 )

{

cols = asin ( r ) * 10;

for ( c=0; c<cols; c++ )

printf ( " " );

printf ( "*" );

for ( ; c<PI*10-cols-1; c++ )

printf ( " " );

printf ( "*" );

printf ( "\n" );

}

for ( r=0; r>=-1; r-=0.1 )

{

cols = ( PI - asin(r) ) * 10;

for ( c=0; c<cols+2; c++ )

printf ( " " );

printf ( "*" );

for ( ; c<10*(2*PI+asin(r))+1; c++ )

printf ( " " );

printf ( "*" );

printf ( "\n" );

}

return 0;

}



前面我们详细介绍了C语言绘制常见图形和正弦余弦图像的方法，此篇文章为上一篇（http://blog.csdn.net/duanxu_yzc/article/details/12745757，强烈建议：先看上一篇再看续集！！！）的继续，主要有以下内容：

圆形和抛物线的绘制

绘制函数图像的第二种方法

同一坐标系下绘制多个函数图像（交叉图像）

4、圆形和抛物线的绘制

有了前面绘制三角函数图像的基础，圆形和抛物线的绘制应该非常简单，我们以圆形为例说明：

a、观察需要绘制的图像



每行需要输出两个点，而且图像左右轴对称

b、使用的函数：（x-10）2+（y-10）2=102

c、输出21行，行坐标间距为1

d、左半圆的列号：10-sqrt(100-(r-10)*(r-10))

右半圆的列号：10+sqrt(100-(r-10)*(r-10))

e、调整输出行宽比（因屏幕的行宽比不是一比一，因此不进行调整会导致输出为椭圆）

按照以上步骤编写代码如下：

C++ Code By DuanXu-yzc

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

/* * 绘制圆形（圆心坐标（10，10），半径为10） */ #include <stdio.h> #include <math.h> int main ( void ) { int rows; int r; int c; float adjust; rows = 20; adjust = 2.3; // 屏幕行宽比（输出屏幕行间距和列间距不同，用adjust作为调整） for ( r=20; r>=0; r-- ) { // 左半圆 for ( c=0; c<adjust*(10-sqrt(100-(r-10)*(r-10))); c++ ) printf ( " " ); printf ( "*" ); // 右半圆 for ( ; c<adjust*(10+sqrt(100-(r-10)*(r-10))); c++ ) printf ( " " ); printf ( "*" ); printf ( "\n" ); } return 0; }

得到的图像：



抛物线的绘制与圆形极为相似，直接上代码和结果：

/*

* 绘制抛物线

*/

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main ( void )

{

int rows;

int r;

int c;

double adjust = 2.3;

rows = 20;

for ( r=rows; r>=0; r-- )

{

for ( c=0; c<adjust*(10-sqrt(5*r)); c++ )

printf ( " " );

printf ( "*" );

for ( ; c<adjust*(10+sqrt(5*r)); c++ )

printf ( " " );

printf ( "*" );

printf ( "\n" );

}

return 0;

}



5、绘制函数图像的第二种方法

到目前为止，我们使用的方法都是逐行输出，然后通过反函数找到每行需要输出星号的位置，最后通过输出相应个数的空格，确定星号的位置，输出星号。现在介绍另外一种方法，其实与已知的方法很相似，区别在于不需要先输出空格来确定星号的位置，而是逐个判断每行中的各列需要输出的字符是空格还是星号，以圆形为例，每行中，只有列号（调整比例后的）为adjust*(10-sqrt(5*r)和adjust*(10+sqrt(5*r)的位置需要输出星号，其余位置均输出空格。按照这个方法我们重新编写程序如下：

/*

* 绘制圆形（圆心坐标（10，10），半径为10）的另一种方法

*/

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main ( void )

{

int rows;

int r;

int c;

int left;

int right;

float adjust = 2.3;

rows = 20;

for ( r=rows; r>=0; r-- )

{

left = adjust*(10-sqrt(100-(r-10)*(r-10))); // 左半圆的列号（将浮点转化为整型）

right = adjust*(10+sqrt(100-(r-10)*(r-10))); // 右半圆的列号（将浮点转化为整型）

for ( c=0; c<=adjust*20; c++ )

{

if ( c == left || c == right )

printf ( "*" );

else

printf ( " " );

}

printf ( "\n" );

}

return 0;

}

得到图像：



（这个图像与前一种方法绘制的图像有一处明显不同，为什么？请读者思考。）

6、同一坐标系下绘制多个函数图像（交叉图像）

我们来观察一下直线和圆在同一坐标系下相交的图形：



同样，这个图像也需要逐行输出，如果按照第一种绘制方法，就需要确定每行中星号的位置，我们发现，图像上半部分的星号依次出现在：左半圆、右半圆、直线，中间部分是：左半圆、直线、右半圆，下半部分是：直线、左半圆、右半圆，这使得我们需要在程序中需要针对不同的行段采取不同的输出顺序，如果图像更复杂的话，这同情况会变得更糟糕。我们再看看第二种绘制方法，这种方法只需要知道哪些地方需要输出星号，并不需要明确的顺序，因此更适合这种交叉图像输出的情况，下面是绘制直线和圆的代码和结果：

/*

* 同一坐标系下绘制圆形和直线

*/

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main ( void )

{

int rows = 20;

int r;

int c;

int round_l;

int round_r;

int line;

float adjust = 2.3;

for ( r=rows; r>=0; r-- )

{

round_l = adjust*(10-sqrt(100-(r-10)*(r-10)));

round_r = adjust*(10+sqrt(100-(r-10)*(r-10)));

line = adjust*r;

for ( c=0; c<=adjust*20; c++ )

if ( ( c == round_l && c == line ) ||

( c == round_r && c == line ) )

printf ( "+" ); // 交叉的点标记'+'

else if ( c == round_l || c == round_r )

printf ( "*" ); // 圆形边界标记'*'

else if ( c == line )

printf ( "+" ); // 直线标记'+'

else

printf ( " " ); // 其它位置标记空格

printf ( "\n" );

}

return 0;

}



使用同样的方法绘制余弦和正弦的交叉图像如下：

/*

* 同一坐标系中绘制余弦和正弦图像

*/

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#define PI 3.14

int main ( void )

{

int rows = 20;

float r;

int c;

int sin_1;

int sin_2;

int sin_3;

int sin_4;

int cos_1;

int cos_2;

float adjust = 10;

for ( r=1; r>0; r-=0.1 )

{

sin_1 = adjust * asin(r);

sin_2 = adjust * (PI-asin(r));

cos_1 = adjust * acos(r);

cos_2 = adjust * (2*PI-acos(r));

for ( c=0; c<=adjust*2*PI; c++ )

if ( ( c == sin_1 && c == cos_1 ) ||

( c == sin_2 && c == cos_1 ) ||

( c == sin_1 && c == cos_2 ) ||

( c == sin_2 && c == cos_2 ) )

printf ( "+" );

else if ( c == sin_1 || c == sin_2 )

printf ( "*" );

else if ( c == cos_1 || c == cos_2 )

printf ( "+" );

else

printf ( " " );

printf ( "\n" );

}

for ( r=0; r>=-1; r-=0.1 )

{

sin_3 = adjust * (PI-asin(r));

sin_4 = adjust * (2*PI+asin(r));

cos_1 = adjust * acos(r);

cos_2 = adjust * (2*PI-acos(r));

for ( c=0; c<=adjust*2*PI; c++ )

if ( ( c == sin_3 && c == cos_1 ) ||

( c == sin_4 && c == cos_1 ) ||

( c == sin_3 && c == cos_2 ) ||

( c == sin_4 && c == cos_2 ) )

printf ( "+" );

else if ( c == sin_3 || c == sin_4 )

printf ( "*" );

else if ( c == cos_1 || c == cos_2 )

printf ( "+" );

else

printf ( " " );

printf ( "\n" );

}

return 0;

}



本章总结

图形输出是C语言初学者经常遇到的问题，实际上大多数简单的图形并不需要使用复杂的控制结构，所见即所得的方法更加简洁，不过对于复杂的图形或者函数图像，使用控制结构会更好。在使用控制结构输出图形时，要把握一个原则：只能逐行输出，因此，在输出一行时必须把这一行中所有需要输出的字符全部输出，所以，找到每行中各个位置需要输出的字符（或者说，各字符在每行中的位置）尤为关键！我们有两种方法来确定位置，其中第二种方法更通用简洁。在输出图形时，特别是函数图像，要充分利用对称、平移关系简化程序，另外，要注意调节屏幕的行宽比和适当的图像放大，防止图像失真。