回溯算法（BackTracking）--八皇后问题

0） 回溯算法：

回溯算法也算是遍历算法的一种，回溯算法是对Brute-Force算法的一种改进算法，一个典型的应用是走迷宫问题，当我们走一个迷宫时，如果无路可走了，那么我们就可以退一步，再在其他的路上尝试一步，如果还是无路可走，那么就再退一步，尝试新的路，直到走到终点或者退回到原点。

1） 皇后问题：

N皇后问题是指在N*N的棋盘上放置N个皇后，使这N个皇后无法吃掉对方（也就是说两两不在一行，不在一列，也不在对角线上）。经典的是8皇后问题，这里我们为了简单，以4皇后为例。

首先利用回溯算法，先给第一个皇后安排位置，如下图所示，安排在（1,1）然后给第二个皇后安排位置，可知（2,1），（2,2）都会产生冲突，因此可以安排在（2,3），然后安排第三个皇后，在第三行没有合适的位置，因此回溯到第二个皇后，重新安排第二个皇后的位置，安排到（2,4），然后安排第三个皇后到（3,2），安排第四个皇后有冲突，因此要回溯到第三个皇后，可知第三个皇后也就仅此一个位置，无处可改，故继续向上回溯到第二个皇后，也没有位置可更改，因此回溯到第一个皇后，更改第一个皇后的位置，继续上面的做法，直至找到所有皇后的位置，如下图所示。

这里为什么我们用4皇后做例子呢？因为3皇后是无解的。同时我们也可以看到回溯算法虽然也是Brute-Force，但是它可以避免去搜索很多的不可能的情况，因此算法是优于Brute-Force的。



下面我们来编程实现：

#include <stdio.h>
#include <windows.h>

#define N 8
#define abs(x) (((x)>=0)?(x):-(x))
int col[N+1];
int count=0;

void Output();
void Queen(int i,int n);

void main()
{
int i;
for(i=1;i<=N;i++)
{
col[1] = i;
Queen(2,N);
}
printf("%d\n",count);
system("pause");
}

void Queen(int i,int n)
{
if(i>n)
Output();
else
{
int j;
for(j=1;j<=N;j++)
{
col[i]=j;
int k=1; //已经安排了位置的皇后的游标指示
while(k<i)//比较现在的皇后与之前的皇后有没有冲突
{
if((col[k]-col[i])*(abs(col[k]-col[i]) - abs(k-i))!=0)//冲突条件
{
k++;
if(k==i)
Queen(i+1,n);
}
else
break;
}
}
}
}
void Output()
{
int i;
count++;
for(i=1;i<=N;i++)
{
printf("(%d,%d)\n",i,col[i]);
}
printf("\n");
}

如果要计算8皇后问题，则只需要把上面的N=4改为N=8就可以了。8皇后问题有92中解法，可以试一下。