二进制(原码、反码、补码)

前言：

bit(位)：数据存储的最小单元。在计算机二进制系统中，位，简记为b，也称为比特(bit)，每个二进制数字0或1就是一个位(bit)，其中每 8bit = 1 byte(字节)；

Java 中的int数据类型占4个byte(字节)，而1 byte(字节) = 8 bit(位)；（说白了，在二进制系统中是以bit 作为数据存储单元的）

二进制

二进制在计算机技术中广泛应用。二进制数用0和1两个数字及其组合来表示任何数，二进制的进位规则是：“逢2进1”。数字1在不同的位上代表不同的值，按从右至左

的次序，这个值以2倍递增。

无符号数和有符号数

在计算器中参与运算的数有两大类：无符号数和有符号数

(1)有符号数：

对于有符号数而言，符号的正、负机器是无法识别的，但由于“正、负”恰好是两种截然不同的状态，如果用“0”表示“正”，用“1”表示“符”，这样符号也被数字化了，

并且规定将它放在有效数字的前面，即组成了有符号数。所以，在二进制中使用最高位（第一位）来表示符号，最高位是0，表示正数；最高位是1，表示负数。

(2)无符号数：

无符号数是针对二进制来讲的，无符号数的表数范围是非负数。全部二进制均代表数值（所有位都用于表示数的大小），没有符号位。即第一个"0"或"1"不表示

正负。

例子：

(1)在Java中int数据类型是怎么在计算机中表示的呢？

在二进制系统中是以bit（位）来作为数据存储单元的（详细内容请看前言），假设 int number = 1 ,那么number在计算机系统中将表示如下：

00000000 00000000 00000000 00000001

同理可得，number=-1 时，在二进制中表示如下：

10000000 00000000 00000000 00000001

注意：最高位（第一位）是符号位，因为是number值为1是一个正数，所以最高位为0；

(2)二进制转十进制？

要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方（次方要从0开始算起）；

假如：二进制数1101转化成十进制 ，那么 1101 = 1*20+0*21+1*22+1*23
= 1+0+4+8 = 13；

注意：任何数的0次方都是1。

二进制中的原码、反码、补码

对于有符号数而言：

(1)二进制的最高位是符号位：0表示正数，1表示负数

(2)正数的原码、反码、补码都一样；

(3)负数的反码 = 它的原码符号位不变，其他位取反（0 ->1 ; 1->0 ）；

(4)负数的补码 = 它的反码 +1；

(5)0的反码、补码都是0；

(6)在计算机运算的时候，都是以补码的方式来运算的；



例子：

下面我们就使用“有符号数”来模拟一下，在计算机中是怎样运算的。

(1)正数相加：

例如：1+1 ，在计算机中运算如下：

1的原码为：

00000000 00000000 00000000 00000001

因为“正数的原码、反码、补码都一样”，所以，1的补码 = 1的原码，所以 1的补码+ 1的补码 就等于：

00000000 00000000 00000000 00000001

+

00000000 00000000 00000000 00000001

=

00000000 00000000 00000000 00000010

00000000 00000000 00000000 00000010（ 转换为10进制） = 0*2^0 + 1*2^1 = 0 + 2 =2

(2)正数相减：

例如：1-2，在计算机中运算如下：

在计算机中减运算其实是作为加运算来操作的，所以，1-2 = 1 + ( -2 )

第一步：把 1补码找出来（因为正数的原码、反码、补码都一样，所以我们可通过原码直接获取补码）：

1的补码：

00000000 00000000 00000000 00000001

第二步：把-2的原码找出来：

-2的原码：

10000000 00000000 00000000 00000010

第三步：把-2的反码找出来：

-2的反码：

11111111 11111111 11111111 11111101

第三步：把-2的补码找出来：

-2的补码：

11111111 11111111 11111111 11111110

第四步：1的补码与-2的补码相加：

00000000 00000000 00000000 00000001

+

11111111 11111111 11111111 11111110

=

11111111 11111111 11111111 11111111

第五步：将计算结果的补码转换为原码，反其道而行之即可（如果想将二进制转换为十进制，必须得到二进制的原码）

补码：11111111 11111111 11111111 11111111

=

反码：11111111 11111111 11111111 11111110

=

原码：10000000 00000000 00000000 00000001

第六步：将计算结果的二进制原码 转换 为十进制

二进制原码：10000000 00000000 00000000 00000001 = 1*2^0 = -1

J***A中所有的数字变量都是有符号(正负)的？

这句话，还有点争议。在Java中char类型是：16位Unicode字符，取值范围 0 ~ 65535 ， 不存在负数范围，从这点上说："char类型就是一个

无符号数"；

注意点：

(1)正数的原码、反码、补码都一样;

(2) 如果想将 二进制 转为 十进制，必须使用 二进制的原码；

学习了关于”二进制“的知识后，下面 ，我们将学习Java中”位运算符“与”移位运算“！